3a Questão
A velocidade de um corpo varia segundo a equação v(t)=A t-B t^2+C t^4, onde A=4,0 m / s^2, B=3,0 m / s^3 e C= 5,0 m / s^5.
a) Qual é a aceleração do corpo no instante t=2,0 s ?
b) Qual é o seu deslocamento entre t=2,0 s e t=4,0 s ?

Passo 1

O enunciado dá a velocidade do corpo como
v(t)=A,t - B,t^2 + C,t^4
com A=4,0, B=3,0 e C=5,0 (unidades no SI). Pede-se
a) a aceleração em t=2,0,s;
b) o deslocamento entre t=2,0,s e t=4,0,s.
Para (a) vamos derivar v(t); para (b) vamos integrar v(t).

Passo 2

A aceleração é a derivada de v(t) em relação ao tempo, ou seja
a(t)=dvdt =ddtl(A,t - B,t^2 + C,t^4r) =A - 2B,t + 4C,t^3

Passo 3

Agora avaliamos em t=2,0,s, substituindo A=4, B=3 e C=5:
a(2) =4 - 2cdot3cdot2 + 4cdot5cdot2^3 =4 -12 +4cdot5cdot8 =4 -12 +160 =152 m/s^2

Passo 4

O deslocamento entre t=2 e t=4 é
De<a s=integral2^4v(t),dt =integral2^4l(A,t - B,t^2 + C,t^4r),dt
A primitiva de v(t) é
S(t) =integral v(t),dt =A,t^22-B,t^33+C,t^55

Passo 5

Substituindo A=4, B=3, C=5 simplifica-se
S(t)=2,t^2-t^3+t^5
Logo
De<a s =S(4)-S(2) =l(2cdot4^2-4^3+4^5r) -l(2cdot2^2-2^3+2^5r) =(32-64+1024)-(8-8+32) =992-32 =960 m

Resposta

(a) 152 m/s^2
(b) 960 m

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