Ouestão
Usando apenas a análise dimensional, e sabendo que o momento linear
é o produto da massa de um corpo por sua velocidade e que
é a velocidade da luz (
), diga qual das equações abaixo é a expressão correta para a energia mecânica,
, na Teoria da Relatividade Restrita de Einstein. (Explique seu raciocínio.)
a)
b)
c)
Usando apenas a análise dimensional, e sabendo que o momento linear
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede a expressão correta para a energia mecânica
na Relatividade Restrita, usando apenas análise dimensional. Sabemos que o momento linear é
e que a velocidade da luz é
com dimensão de velocidade.
Passo 2
Identificamos as dimensões:
(energia),
(momento),
(velocidade).
Passo 3
Analisando a opção (a)
O termo
tem dimensão
que é correto para energia, mas
tem dimensão
que é momento. Não faz sentido somar grandezas de dimensões diferentes, então (a) está errada.
Passo 4
Analisando a opção (b)
Verificamos as dimensões de cada termo do lado direito:
Como
, a equação é dimensionalmente consistente.
Passo 5
Analisando a opção (c)
O termo
tem dimensão
enquanto
tem dimensão
No lado esquerdo,
. Como os dois termos do lado direito não têm a mesma potência de
, não podem ser somados; logo (c) está errada.
Passo 6
Além da consistência dimensional, a relação (b) reduz, para
, a
de onde
, que é justamente a energia de repouso de Einstein.
Resposta
b)