Considere os seguintes campos arbitrários. Determine qual deles pode representar um campo eletrostático ou um campo magnetostático no espaço livre. ;
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede para verificar se ele pode ser
– um campo eletrostático em espaço livre (isto é, conservativo, com ), ou
– um campo magnetostático em espaço livre (isto é, solenoidal, com ).
Passo 2
Para um campo eletrostático em região sem campos variáveis no tempo temos
Logo, se fosse eletrostático, precisaríamos de
Passo 3
Para um campo magnetostático em espaço livre (sem monopólos) vale
Portanto, se fosse magnetostático, precisaríamos de
Passo 4
Vamos calcular o rotacional de . Em coordenadas cartesianas,
Logo
Calculando cada termo: partialyAz=1, partialzAy=0, partialxAz=-e^-x, partialzAx=0, partialxAy=0, partialyAx=cos(ax).
Logo