3a Questão - Um vetor força de 1200 kN atua no espaço. Sabendo que os ângulos diretores desse vetor força são \alpha=60^{\circ} \beta=50^{\circ} e \gamma=126^{\circ}, determine o valor das componente x, y e z desse vetor força. ( 1,5 pontos)

Passo 1

O enunciado dá um vetor força de módulo F=1200,kN atuando no espaço e informa seus ângulos diretores em relação aos eixos x, y e z: \alpha=60^\circ, \beta=50^\circ e \gamma=126^\circ.
O que queremos é achar as componentes F_x, F_y e F_z. Para isso, usaremos o conceito de cossenos diretores: cada componente é o módulo do vetor vezes o cosseno do ângulo correspondente.

Passo 2

Pela definição de cossenos diretores, as componentes do vetor são
F_x = F \cos(\alpha),\quad F_y = F \cos(\beta),\quad F_z = F \cos(\gamma).

Passo 3

Substituindo F=1200,kN e os ângulos dados:
F_x = 1200 \cos(60^\circ) = 1200 \times 0{,}5 = 600\text{ kN},
F_y = 1200 \cos(50^\circ) \approx 1200 \times 0{,}6428 \approx 771{,}4\text{ kN},
F_z = 1200 \cos(126^\circ) \approx 1200 \times (-0{,}5878) \approx -705{,}4\text{ kN}.

Resposta

F_x = 600,kN F_y \approx 771{,}4,kN F_z \approx -705{,}4,kN

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