3.3D Uma lâmina tem a forma da região
do plano
delimitada pela parábola
e pela reta
. Determine o centro de massa da lâmina, se a densidade de massa por área em cada ponto da lâmina é proporcional à distância do ponto ao eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa
de uma lâmina que ocupa a região
do plano
limitada por
e
. A densidade superficial é
. Para encontrar
vamos usar integrais duplas para o cálculo da massa e dos momentos.
Passo 2
Descri-mos a região
com
e a densidade
Passo 3
O total da massa é
Calculamos primeiro
Logo
Passo 4
O momento em relação ao eixo
é
Calculamos
Logo
Passo 5
A coordenada
-do-centro-de-massa é
Por simetria em
a lâmina tem
.