Determine a massa, o centro de massa e os momentos de inércia
,
da lâmina de densidade
e formato
:
Passo 1
O enunciado pede a massa
, o centro de massa
e os momentos de inércia
,
de uma lâmina de densidade
sobre a região
Para isso vamos montar integrais duplas em coordenadas cartesianas:
varia de
a
e, para cada
,
varia de
até
.
Passo 2
Calcular a massa
A integral interna é
Logo
Passo 3
Calcular
Como o integrando
é função ímpar em
e o domínio é simétrico
, conclui-se
Passo 4
Calcular
A integral interna dá
portanto
e, como
,
Passo 5
Calcular o momento de inércia em relação ao eixo
:
Como
,
Passo 6
Calcular o momento de inércia em relação ao eixo
:
Usando
e
,