8.3D Passe para forma cartesiana
e esboce o gráfico de cada curva abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para converter a curva polar
para a forma cartesiana
e depois esboçar seu gráfico. Vamos usar as relações básicas de coordenadas polares:
Passo 2
Substituímos
em
:
Multiplicamos ambos os lados por
para livrar-nos do denominador:
Passo 3
Agora escrevemos
e
. Substituindo em
vem
Passo 4
Passamos tudo para um único lado, definindo
de modo que a forma cartesiana pedida seja
Passo 5
Para esboçar
note que:
- Quando
, , logo . - Em
, , então . O ponto fica em . - Em
, , logo , ponto em . - A curva é periódica de período
, não muda de sinal (sempre ), e tem simetria de rotação de .
O esboço é uma “curva quase circular” com duas saliências (quando) e duas reentrâncias (quando ), reproduzidas a cada .
Resposta
Gráfico: curva em coordenadas cartesianas descrita acima, com máximo
em
e mínimo
em
, repetido a cada
.