Q 28 Com base na qauestão anterior e completando quadrado (quando necessário), determine:
;
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular
O conteúdo aqui é integral de expressão com raiz de quadrática. Para resolver, vamos completar o quadrado no polinômio do denominador, fazer uma mudança de variável do tipo
e usar as integrais padrões
e
.
Passo 2
Complete o quadrado em
. Escrevendo
Logo
Passo 3
Faça a substituição
Então o integrando fica
Passo 4
Separe em duas integrais:
Passo 5
Calcule cada uma:
- Para
use , , obtendo
- Para
sabemos que é
Recolocando os fatores, temos
Passo 6
Volte a
, lembrando que
e
. Então a primitiva geral é