Exercício 3.6.4. Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule:
In=integral2^4(3 t^2-6 t+1) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
In = integral2^4 l(3t^2 - 6t + 1r),dt
usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se F é primitiva de f, então
integrala^b f(t),dt = F(b) - F(a)

Passo 2

Vamos encontrar uma primitiva F(t) de
f(t) = 3t^2 - 6t + 1
Integrando termo a termo, obtemos
F(t) = integral (3t^2 - 6t + 1),dt = t^3 - 3t^2 + t + C

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
In = F(4) - F(2)
Calculando
F(4) = 4^3 - 3cdot4^2 + 4 = 64 - 48 + 4 = 20,
F(2) = 2^3 - 3cdot2^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2,
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In = 20 - (-2) = 22

Resposta

In = 22

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