8.3D Passe para forma cartesiana
e esboce o gráfico de cada curva abaixo:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para converter a curva polar
em uma equação cartesiana
e, em seguida, esboçar o gráfico. Para isso vamos usar as relações básicas entre coordenadas polares e cartesianas:
Passo 2
Começamos substituindo
em
:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Agora usamos
e
:
Levando todos os termos para um lado, a forma cartesiana fica
Se quisermos eliminar a raiz podemos isolar e elevar ao quadrado:
Passo 3
Para esboçar o gráfico, note que
é um limacão sem laço interior (porque
), simétrico em relação ao eixo
. Alguns valores notáveis:
O contorno apresenta uma pequena “dentada” voltada para a esquerda, sem se fechar em laço.
Resposta
A forma cartesiana é
ou equivalentemente
O gráfico é um limacão convexo (dimpled limacon) com interceptos em
,
,
e
, simétrico em relação ao eixo
.