Seja a função
definida por
. Explique o significado geométrico das quatro constantes:
e 25 .
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para interpretar geometricamente as quatro constantes
,
,
e
. O conteúdo aqui é transformações de gráficos de funções seno: amplitude, período (ou frequência), deslocamento horizontal (fase) e deslocamento vertical.
Passo 2
A constante
multiplica todo o seno. Isso significa que o gráfico de
é “esticado” verticalmente, alcançando valores máximos de
e mínimos de
em torno da linha média do sinal. Geometricamente,
é a amplitude da oscilação.
Passo 3
O fator
está multiplicando o termo interno de
. Se escrevermos
, o período
vale
Aqui
, logo
Isso indica que a onda completa se repete a cada
unidades em
. Geometricamente,
é o coeficiente angular interno que comprime o seno horizontalmente.
Passo 4
Dentro do argumento temos
. Isso equivale a substituir
por
em
, o que desloca o gráfico
unidades para a direita. Aqui
, então todo o padrão de onda está deslocado horizontalmente
unidades para a direita.
Passo 5
Por fim, o termo
fora do seno faz com que toda a curva seja elevada verticalmente em
unidades. Isso significa que a linha média da oscilação, que originalmente ficaria em
, passa a estar em
. Geometricamente,
é o deslocamento vertical para cima.
Resposta
A constante
é a amplitude (esticamento vertical),
determina o período
(compressão horizontal),
é o deslocamento horizontal para a direita e
é o deslocamento vertical para cima.