8.3D Passe para forma cartesiana
e esboce o gráfico de cada curva abaixo:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para converter a curva dada em coordenadas polares pela equação
para uma equação em coordenadas cartesianas da forma
e depois esboçar o gráfico dessa curva. O conteúdo aqui é familiar: em coordenadas polares temos
.
Passo 2
Substituímos
por
. Assim,
Elevando ao quadrado dos dois lados, obtemos
Rearranjando para a forma
, definimos
Passo 3
Reconhecemos que a equação
é a equação de um círculo de centro na origem
e raio
.
Passo 4
Para esboçar, basta desenhar um círculo centrado na origem com raio
. Os pontos de interseção com os eixos são
,
,
e
.
Resposta
gráfico: círculo centrado em
de raio
.