8.3D Passe para forma cartesiana F(x, y)=0 e esboce o gráfico de cada curva abaixo:
(e) r=5

Passo 1

O enunciado pede para converter a curva dada em coordenadas polares pela equação r=5 para uma equação em coordenadas cartesianas da forma F(x,y)=0 e depois esboçar o gráfico dessa curva. O conteúdo aqui é familiar: em coordenadas polares temos r=raizx^2+y^2.

Passo 2

Substituímos r por raizx^2+y^2. Assim,
raizx^2+y^2=5
Elevando ao quadrado dos dois lados, obtemos
x^2+y^2=25
Rearranjando para a forma F(x,y)=0, definimos
F(x,y)=x^2+y^2-25=0

Passo 3

Reconhecemos que a equação
x^2+y^2=25
é a equação de um círculo de centro na origem (0,0) e raio 5.

Passo 4

Para esboçar, basta desenhar um círculo centrado na origem com raio 5. Os pontos de interseção com os eixos são (5,0), (-5,0), (0,5) e (0,-5).

Resposta

F(x,y)=x^2+y^2-25=0,
gráfico: círculo centrado em (0,0) de raio 5.

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