8.3D Passe para forma cartesiana
e esboce o gráfico de cada curva abaixo:
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede para converter a curva polar
em uma equação cartesiana
e esboçar seu gráfico. Para isso vamos usar as relações entre coordenadas polares e cartesianas:
,
e
.
Passo 2
Substituímos
e
em
. Assim
Passo 3
Para eliminar a raiz, elevamos ao quadrado:
que podemos rearranjar como
Passo 4
Para entender o formato do gráfico, isolamos
:
o que só faz sentido quando
, isto é
. Além disso, da definição de
temos
.
Passo 5
Analisando a expressão
Resposta
Gráfico: dois ramos simétricos em relação ao eixo
, encontrando-se em
e aproximando-se de assíntotas verticais em
e
.