8.3D Passe para forma cartesiana F(x, y)=0 e esboce o gráfico de cada curva abaixo:
(o) theta=pi2

Passo 1

O enunciado dá a curva em coordenadas polares
theta = tfracpi2
e pede para passar para forma cartesiana F(x,y)=0 e esboçar o gráfico. Vamos usar as relações
x = rcos(theta), y = rsin(theta),
com r>=0.

Passo 2

Substituindo theta=tfracpi2:
cosl(tfracpi2r)=0, sinl(tfracpi2r)=1
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x = rcdot 0 = 0, y = rcdot 1 = r
Como r>=0, temos y>=0. A forma cartesiana implícita é
F(x,y)=x=0,
com y>=0.

Resposta

A curva é a semi-reta positiva do eixo y:
x=0, y>=0

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