8.3E Sejam e as coordenadas polares dos pontos e , respectivamente. Use a Lei dos co-senos e deduza que a distância entre e pode ser calculada por:
Use esse resultado e deduza que em coordenadas polares a equação de um círculo de raio e centro no ponto é .
Passo 1
O enunciado define dois pontos em coordenadas polares: tem coordenadas e tem coordenadas . Primeiro vamos usar a Lei dos cossenos para obter uma fórmula para a distância . Depois, usando essa fórmula e impondo que essa distância seja igual a um raio , deduzimos a equação de um círculo de centro nessas mesmas coordenadas.
Passo 2
Considere o triângulo , onde é a origem. As arestas valem
e o ângulo entre e OQ é
theta - varphi
Pela Lei dos cossenos, o quadrado da distância PQ é