Exercício 3.7.3. Calcule, por integração, a área da região limitada pelas curvas:
y=-x^2, e y=-4

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas y=-x^2 e y=-4. Para isso precisamos encontrar onde elas se intersectam e então integrar a diferença entre a função superior e a função inferior ao longo desse intervalo em x.

Passo 2

Determinamos os pontos de interseção resolvendo
-x^2 = -4
o que dá
x^2 = 4 Longrightarrow x = pm 2
Nesse intervalo de x a curva y=-x^2 fica acima de y=-4. Portanto a área é
A = integral-2^2l[(-x^2) - (-4)r],dx = integral-2^2(-x^2 + 4),dx

Passo 3

Calculamos a primitiva de -x^2+4:
integral(-x^2+4),dx = -x^33 + 4x + C
Avaliando de -2 a 2:
A = [-x^33 + 4x]-2^2 = l(-tfrac83 + 8r) ;-;l(tfrac83 - 8r) = 323

Resposta

323

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