2.3I O comprimento
e o período
de um pêndulo simples estão relacionados pela equação
. Se o valor de
é calculado quando
e
, determine o erro cometido se na realidade
e
pes
[resp.
]
Passo 1
O enunciado dá a relação do período
de um pêndulo simples com seu comprimento
e a aceleração da gravidade
:
Queremos estimar o erro cometido em
quando se assume
~s e
~pes/
, mas na verdade
e
valem
~s e
~pes/
.
Passo 2
Isolamos
em função de
e
. Elevando ao quadrado e resolvendo para
, temos
Passo 3
Usamos diferenciais para obter o erro aproximado
. Como
,
Passo 4
Substituímos
,
,
,
:
Passo 5
O erro relativo em
é
Resposta
Erro absoluto em
:
.
Erro relativo em :
.
Erro relativo em