3n Questão: (Valor: 3,0) 0 亿7
Uma oscilação se dá segundo a equação diferencial
O bloco é puxado
para baixo e liberado. (a) ( 0.3 ) Classifique esta oscilação. (b) (e.7) Escreva a função horária da posição para este movimento. (c) (1.0) Calcule o tempo necessário para que a amplitude das oscilaçōes resultantes diminua para um terço do valor inicial. (d) (1.0) Quantas oscilaçõeś o bloco realiza neste intervalo de tempo?
Dados:
Uma oscilação se dá segundo a equação diferencial
Passo 1
Tranquilo? Então olha só: a gente tem uma mola amortecida com equação
O que pedem:
(a) classificar o amortecimento;
(b) escrever a função horária ;
(c) achar o tempo pra amplitude cair a um terço;
(d) contar quantas oscilações rolam nesse tempo.
Matéria: oscilações amortecidas, solução de EDO de 2ª ordem, condições iniciais, decaimento exponencial.
(a) classificar o amortecimento;
(b) escrever a função horária
(c) achar o tempo pra amplitude cair a um terço;
(d) contar quantas oscilações rolam nesse tempo.
Matéria: oscilações amortecidas, solução de EDO de 2ª ordem, condições iniciais, decaimento exponencial.
Passo 2
Dividindo por 2, fica
Logo
e
(
). Como
, dá caso subamortecido (vibração com decaimento exponencial).
Passo 3
No subamortecido a solução é
com
.
Condições iniciais: puxaram 0,12 m pra baixo ( ) e largaram parado (
).
Substituindo em :
Condições iniciais: puxaram 0,12 m pra baixo (
Substituindo em
Para a derivada,
em
dá
,
de onde
,
logo rad e
m.
de onde
logo
Passo 4
Função horária final:
Passo 5
A amplitude decai como
. Para
:
Passo 6
Período da oscilação:
Número de oscilações em
:
Resposta
(a) Oscilação subamortecida.
(b) m.
(c) s.
(d) Aproximadamente oscilações.
(b)
(c)
(d) Aproximadamente