Questão
No porto de Itaqui, no Maranhão, é observado que a maré faz com que a superfície do mar oscile de uma distância
num movimento harmônico simples cujo período é de 6h. Considerando o ângulo de fase inicial nulo, o tempo para que a água desça de uma distância
, em relação a crista do movimento (preamar), é igual a:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um movimento harmônico simples (MHS) que representa a oscilação da maré no porto de Itaqui. Esse movimento tem uma amplitude de
e um período de 6 horas. A pergunta quer saber quanto tempo leva para a água descer
a partir da crista do movimento. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do MHS e entender um pouco sobre como a posição varia com o tempo nesse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação geral do movimento harmônico simples:
Onde:
-
é a posição no tempo , -
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
No nosso caso, sabemos que a amplitude
, o período
horas, e a fase inicial
.
Passo 3
Vamos encontrar a frequência angular
. Sabemos que:
Substituindo
horas:
Passo 4
Agora, queremos achar o tempo
em que a posição
seja
. Por quê? Porque a crista do movimento é
, e descendo
, a posição fica:
Então, vamos igualar na equação do MHS:
Passo 5
Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, queremos encontrar o tempo
que satisfaz essa igualdade.
Passo 6
Para resolver
, vamos usar a função arco cosseno:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular
. Usando uma calculadora:
Então,
Passo 8
Arredondando para uma das opções fornecidas,
horas está mais próximo de
horas.
Resposta
A resposta correta é a letra c)
.