Questão
Uma embarcação acabou de atracar no píer da Praça XV. A espia (cabo) da embarcação tem comprimento igual a 10 m , massa 200 kg e está tracionada por uma força de
. A mais baixa frequência de ressonância para essa espia é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um barco que acabou de atracar no píer e está segurado por uma espia (cabo) de 10 metros de comprimento e 200 kg de massa. Esse cabo está sendo puxado por uma força de 79,4 kN. Nosso objetivo aqui é encontrar a menor frequência de ressonância dessa espia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de frequência fundamental de uma corda ou cabo tensionado.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula para a frequência fundamental de uma corda tensionada:
Onde:
-
é a frequência fundamental, -
é o comprimento da espia, -
é a tensão na espia, -
é a densidade linear (massa por unidade de comprimento) da espia.
Passo 3
Vamos começar calculando a densidade linear
. Sabemos que a massa
da espia é 200 kg e o comprimento
é 10 m. Então:
Passo 4
Agora, precisamos converter a força de tração
de kN para N para manter as unidades consistentes:
Passo 5
Com todos os valores prontos, vamos substituir na fórmula da frequência fundamental:
Passo 6
Simplificando os termos dentro da raiz:
Então:
Passo 7
Calculando a raiz quadrada:
Então:
Resposta
A menor frequência de ressonância para a espia é aproximadamente 0,10 Hz. No entanto, como nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a esse valor, é possível que haja um erro nos cálculos ou nas unidades fornecidas no enunciado. Recomenda-se revisar os dados ou as opções disponíveis.