33^ a Questão

Uma embarcação acabou de atracar no píer da Praça XV. A espia (cabo) da embarcação tem comprimento igual a 10 m , massa 200 kg e está tracionada por uma força de 79,4 kN. A mais baixa frequência de ressonância para essa espia é:
(a) 3,00 Hz
(b) 3,15 Hz
(c) 3,20 Hz
(d) 3,35 Hz
(e) 3,40 Hz

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um barco que acabou de atracar no píer e está segurado por uma espia (cabo) de 10 metros de comprimento e 200 kg de massa. Esse cabo está sendo puxado por uma força de 79,4 kN. Nosso objetivo aqui é encontrar a menor frequência de ressonância dessa espia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de frequência fundamental de uma corda ou cabo tensionado.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula para a frequência fundamental de uma corda tensionada:
f1 = 12L raizTmu
Onde:
  • f1 é a frequência fundamental,
  • L é o comprimento da espia,
  • T é a tensão na espia,
  • mu é a densidade linear (massa por unidade de comprimento) da espia.

Passo 3

Vamos começar calculando a densidade linear mu . Sabemos que a massa m da espia é 200 kg e o comprimento L é 10 m. Então:
mu = mL = 200 , kg10 , m = 20 , kg/m

Passo 4

Agora, precisamos converter a força de tração T de kN para N para manter as unidades consistentes:
T = 79,4 , kN = 79.400 , N

Passo 5

Com todos os valores prontos, vamos substituir na fórmula da frequência fundamental:
f1 = 12 times 10 , m raiz79.400 , N20 , kg/m

Passo 6

Simplificando os termos dentro da raiz:
79.400 , N20 , kg/m = 3.970 , N·m/kg
Então:
f1 = 120 , m raiz3.970 , N·m/kg

Passo 7

Calculando a raiz quadrada:
raiz3.970 approx 1,992 , rad/s
Então:
f1 = 1,99220 approx 0,0996 , Hz

Resposta

A menor frequência de ressonância para a espia é aproximadamente 0,10 Hz. No entanto, como nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a esse valor, é possível que haja um erro nos cálculos ou nas unidades fornecidas no enunciado. Recomenda-se revisar os dados ou as opções disponíveis.

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