3.(PONTO EXTRA-0,5)Explique o que significa tensão admissível e como ela é aplicada na mecânica dos materiais.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Explicar o que significa “tensão admissível”.
  • Explicar como essa ideia é aplicada na prática da mecânica dos materiais (isto é, como se usa na verificação e no projeto de peças).
Informações dadas pelo enunciado: nenhuma numérica — é uma questão conceitual e de aplicação prática.

Passo 2

Definição direta e intuitiva (base para a explicação):
A tensão admissível é o maior valor de tensão que um elemento estrutural pode suportar, segundo um critério de projeto, sem comprometer a segurança ou a vida útil. Em termos práticos, é a tensão limite usada para comparar com as tensões reais calculadas na peça; se a tensão real for menor ou igual à tensão admissível, a peça é considerada segura sob as hipóteses adotadas.
Explicando palavras-chave:
  • “Tensão” — sempre representada por \sigma para tensão normal (tracionamento/compressão) ou por \tau para tensão de cisalhamento.
  • “Admissível” — significa “permitida” no projeto; é um valor de projeto reduzido em relação a uma resistência do material (por ex. limite de escoamento \sigma_y ou resistência última \sigma_u) para incorporar margem de segurança.

Passo 3

Como se determina numericamente a tensão admissível (fórmula e significado dos termos):
A regra prática mais comum é dividir uma resistência característica do material por um fator de segurança. Assim pode-se escrever:
\sigma_{\text{adm}}=\frac{\sigma_{\text{ref}}}{n}
onde:
  • \sigma_{\text{adm}} é a tensão admissível;
  • \sigma_{\text{ref}} é a resistência de referência escolhida (por ex. \sigma_y limite de escoamento, ou \sigma_u resistência última, dependendo do critério e do material);
  • n é o fator de segurança (número adimensional maior que 1).
O que cada escolha significa:
  • Se o material é dúctil e a verificação visa evitar escoamento, costuma-se usar \sigma_{\text{ref}}=\sigma_y.
  • Se o material é frágil (brittle) onde não há grande deformação antes da ruptura, pode-se preferir \sigma_{\text{ref}}=\sigma_u com fator de segurança maior.
  • O valor de n é escolhido segundo normas, experiência, incertezas de carregamento, consequências da falha e fabricação. Exemplos típicos: n\approx1{,}2 a 2{,}0 em peças metalúrgicas bem controladas; pode ser maior (3–6) para materiais frágeis, estruturas de segurança crítica ou quando há grande incerteza.

Passo 4

Como a tensão admissível é usada em verificações simples (passo a passo):
  1. Calcular as tensões reais na peça sob as cargas previstas (usar as fórmulas padrão). Exemplos de fórmulas básicas:
\text{tração/compressão:}\quad \sigma=\frac{N}{A}çãã
\text{flexão simples:}\quad \sigma=\frac{M\,y}{I}ã
\text{cisalhamento por torque (sólido circular):}\quad \tau=\frac{T\,r}{J}ó
Onde:
  • N é força axial, A é área da seção;
  • M é momento fletor, y é a distância da fibra à linha neutra, I é o momento de inércia da seção;
  • T é torque, r é raio da seção, J é o momento polar de inércia;
  • Todas as grandezas acima são explicadas e devem ser calculadas com unidades consistentes (SI por exemplo).
  1. Quando há vários esforços simultâneos (por ex. flexão + torção), calcular uma tensão equivalente para comparar com a tensão admissível. Dois critérios comuns:
  • Critério de von Mises (para materiais dúcteis):
\sigma_{\text{eq}}=\sqrt{\sigma_x^2+\sigma_y^2+\sigma_z^2- \sigma_x\sigma_y- \sigma_y\sigma_z- \sigma_z\sigma_x +3(\tau_{xy}^2+\tau_{yz}^2+\tau_{zx}^2)}
Em muitas situações simples de eixo com flexão \sigma_b e torção \tau_t, reduz-se para
\sigma_{\text{eq}}=\sqrt{\sigma_b^2+3\tau_t^2}.
  • Critério de Tresca (máxima tensão de cisalhamento), que dá outro valor de comparação mais conservador em alguns casos.
  1. Comparação final:
\text{seguro se}\quad \sigma_{\text{eq}}\le \sigma_{\text{adm}}.

Passo 5

Exemplo numérico prático — ilustra como aplicar passo a passo:
Suponha material com \sigma_y=250\\ \mathrm{MPa} e escolhemos n=2. Então
\sigma_{\text{adm}}=\frac{250\\ \mathrm{MPa}}{2}=125\\ \mathrm{MPa}.
Agora uma árvore circular de raio r=0{,}02\\ \mathrm{m} está sujeita a M=500\\ \mathrm{N\,m} e T=200\\ \mathrm{N\,m}.
Calcule I e J para seção circular sólida:
I=\frac{\pi r^4}{4},\qquad J=\frac{\pi r^4}{2}.
Com r=0{,}02\\ \mathrm{m} tem-se r^4=1{,}6\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^4, portanto
I\approx 1{,}2566\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^4,\qquad J\approx 2{,}5133\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^4.
Cálculo das tensões:
\sigma_b=\frac{M\,r}{I}=\frac{500\cdot0{,}02}{1{,}2566\times10^{-7}}\approx 79{,}6\\ \mathrm{MPa},
\tau_t=\frac{T\,r}{J}=\frac{200\cdot0{,}02}{2{,}5133\times10^{-7}}\approx 15{,}9\\ \mathrm{MPa}.
Tensão equivalente de von Mises:
\sigma_{\text{eq}}=\sqrt{\sigma_b^2+3\tau_t^2}\approx\sqrt{79{,}6^2+3\cdot15{,}9^2}\approx 84{,}2\\ \mathrm{MPa}.
Comparação com a admissível:
84{,}2\\ \mathrm{MPa}\le 125\\ \mathrm{MPa}\quad\Rightarrow\quad\text{peça considerada segura sob essas hipóteses.}çó
Este exemplo mostra o fluxo: escolher \sigma_{\text{ref}} e n → obter \sigma_{\text{adm}} → calcular tensões reais → obter \sigma_{\text{eq}} → comparar.

Passo 6

Outros pontos práticos importantes (normas, fadiga e diferença entre “admissível” e “resistência”):
  • Para solicitações cíclicas a simples comparação com \sigma_{\text{adm}} baseada em \sigma_y não é suficiente: há que fazer verificação de fadiga (usar diagrama de Goodman, Soderberg ou fatores de segurança de fadiga). Em fadiga usa-se usualmente um limite de fadiga \sigma_f e fatores específicos.
  • Em muitos códigos de projeto (engenharia civil, ASME, Eurocode, NBR etc.) existem fatores parciais e coeficientes adicionais; às vezes em vez de dividir por n usa-se fatores de segurança parciais e combinações de cargas. A ideia permanece: reduzir a resistência característica para obter um valor de projeto seguro.
  • Diferença prática: “tensão admissível” (allowable stress) é termo de projeto clássico; normas modernas de projeto limite (LRFD/ULS) podem trabalhar com “estado limite” e coeficientes parciais, mas o conceito físico de reduzir a resistência para segurança é o mesmo.

Passo 7

Resumo operacional — passo a passo que você pode aplicar na prova:
  1. Identifique o tipo de material e a resistência característica a usar ( \sigma_y ou \sigma_u ou \sigma_f).
  2. Escolha ou use o fator de segurança n indicado pela norma ou pelo enunciado.
  3. Calcule \sigma_{\text{adm}}=\dfrac{\sigma_{\text{ref}}}{n}.
  4. Calcule as tensões reais usando fórmulas apropriadas ( \sigma=\dfrac{N}{A}, \sigma=\dfrac{M y}{I}, \tau=\dfrac{T r}{J}, etc.).
  5. Se houver combinações de tensões, calcule a tensão equivalente (por ex. von Mises) \sigma_{\text{eq}}.
  6. Verifique \sigma_{\text{eq}}\le\sigma_{\text{adm}}. Se não, redimensione a peça ou aumente o material/fator de segurança.
  7. Para carregamentos cíclicos, adicione verificação de fadiga (diagramas apropriados).

Passo 8

Dicas de prova e motivação (curto e direto):
  • Sempre escreva qual resistência você usou ( \sigma_y ou \sigma_u) e qual n adotou — avaliador quer ver esse raciocínio.
  • Se o enunciado não disser n, explique uma escolha razoável (por ex. n=2) e justifique rapidamente.
  • Não esqueça de transformar unidades consistentemente.
  • Você consegue! Siga o procedimento passo a passo e, na dúvida, explique as hipóteses que está assumindo.

Resposta

Tensão admissível é o valor máximo de tensão considerado seguro para projeto, obtido reduzindo a resistência característica do material (por exemplo \sigma_y ou \sigma_u) por um fator de segurança n, isto é \sigma_{\text{adm}}=\dfrac{\sigma_{\text{ref}}}{n}; na prática aplica‑se calculando as tensões reais na peça ( \sigma, \tau), obtendo uma tensão equivalente quando necessário (por ex. von Mises \sigma_{\text{eq}}=\sqrt{\sigma_b^2+3\tau_t^2} em casos simples) e exigindo \sigma_{\text{eq}}\le\sigma_{\text{adm}}; para carregamentos cíclicos acrescenta‑se verificações de fadiga segundo critérios apropriados.

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