3.(PONTO EXTRA-0,5)Explique o que significa tensão admissível e como ela é aplicada na mecânica dos materiais.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Explicar o que significa “tensão admissível”.
- Explicar como essa ideia é aplicada na prática da mecânica dos materiais (isto é, como se usa na verificação e no projeto de peças).
Informações dadas pelo enunciado: nenhuma numérica — é uma questão conceitual e de aplicação prática.
Passo 2
Definição direta e intuitiva (base para a explicação):
A tensão admissível é o maior valor de tensão que um elemento estrutural pode suportar, segundo um critério de projeto, sem comprometer a segurança ou a vida útil. Em termos práticos, é a tensão limite usada para comparar com as tensões reais calculadas na peça; se a tensão real for menor ou igual à tensão admissível, a peça é considerada segura sob as hipóteses adotadas.
A tensão admissível é o maior valor de tensão que um elemento estrutural pode suportar, segundo um critério de projeto, sem comprometer a segurança ou a vida útil. Em termos práticos, é a tensão limite usada para comparar com as tensões reais calculadas na peça; se a tensão real for menor ou igual à tensão admissível, a peça é considerada segura sob as hipóteses adotadas.
Explicando palavras-chave:
- “Tensão” — sempre representada por
para tensão normal (tracionamento/compressão) ou por para tensão de cisalhamento. - “Admissível” — significa “permitida” no projeto; é um valor de projeto reduzido em relação a uma resistência do material (por ex. limite de escoamento
ou resistência última ) para incorporar margem de segurança.
Passo 3
Como se determina numericamente a tensão admissível (fórmula e significado dos termos):
A regra prática mais comum é dividir uma resistência característica do material por um fator de segurança. Assim pode-se escrever:
A regra prática mais comum é dividir uma resistência característica do material por um fator de segurança. Assim pode-se escrever:
onde:
-
é a tensão admissível; -
é a resistência de referência escolhida (por ex. limite de escoamento, ou resistência última, dependendo do critério e do material); -
é o fator de segurança (número adimensional maior que ).
O que cada escolha significa:
- Se o material é dúctil e a verificação visa evitar escoamento, costuma-se usar
. - Se o material é frágil (brittle) onde não há grande deformação antes da ruptura, pode-se preferir
com fator de segurança maior. - O valor de
é escolhido segundo normas, experiência, incertezas de carregamento, consequências da falha e fabricação. Exemplos típicos: a em peças metalúrgicas bem controladas; pode ser maior (3–6) para materiais frágeis, estruturas de segurança crítica ou quando há grande incerteza.
Passo 4
Como a tensão admissível é usada em verificações simples (passo a passo):
- Calcular as tensões reais na peça sob as cargas previstas (usar as fórmulas padrão). Exemplos de fórmulas básicas:
Onde:
-
é força axial, é área da seção; -
é momento fletor, é a distância da fibra à linha neutra, é o momento de inércia da seção; -
é torque, é raio da seção, é o momento polar de inércia; - Todas as grandezas acima são explicadas e devem ser calculadas com unidades consistentes (SI por exemplo).
- Quando há vários esforços simultâneos (por ex. flexão + torção), calcular uma tensão equivalente para comparar com a tensão admissível. Dois critérios comuns:
- Critério de von Mises (para materiais dúcteis):
Em muitas situações simples de eixo com flexão
e torção
, reduz-se para
- Critério de Tresca (máxima tensão de cisalhamento), que dá outro valor de comparação mais conservador em alguns casos.
- Comparação final:
Passo 5
Exemplo numérico prático — ilustra como aplicar passo a passo:
Suponha material com e escolhemos
. Então
Suponha material com
Agora uma árvore circular de raio
está sujeita a
e
.
Calcule e
para seção circular sólida:
Calcule
Com
tem-se
, portanto
Cálculo das tensões:
Tensão equivalente de von Mises:
Comparação com a admissível:
Este exemplo mostra o fluxo: escolher
e
→ obter
→ calcular tensões reais → obter
→ comparar.
Passo 6
Outros pontos práticos importantes (normas, fadiga e diferença entre “admissível” e “resistência”):
- Para solicitações cíclicas a simples comparação com
baseada em não é suficiente: há que fazer verificação de fadiga (usar diagrama de Goodman, Soderberg ou fatores de segurança de fadiga). Em fadiga usa-se usualmente um limite de fadiga e fatores específicos. - Em muitos códigos de projeto (engenharia civil, ASME, Eurocode, NBR etc.) existem fatores parciais e coeficientes adicionais; às vezes em vez de dividir por
usa-se fatores de segurança parciais e combinações de cargas. A ideia permanece: reduzir a resistência característica para obter um valor de projeto seguro. - Diferença prática: “tensão admissível” (allowable stress) é termo de projeto clássico; normas modernas de projeto limite (LRFD/ULS) podem trabalhar com “estado limite” e coeficientes parciais, mas o conceito físico de reduzir a resistência para segurança é o mesmo.
Passo 7
Resumo operacional — passo a passo que você pode aplicar na prova:
- Identifique o tipo de material e a resistência característica a usar (
ou ou ). - Escolha ou use o fator de segurança
indicado pela norma ou pelo enunciado. - Calcule
. - Calcule as tensões reais usando fórmulas apropriadas (
, , , etc.). - Se houver combinações de tensões, calcule a tensão equivalente (por ex. von Mises)
. - Verifique
. Se não, redimensione a peça ou aumente o material/fator de segurança. - Para carregamentos cíclicos, adicione verificação de fadiga (diagramas apropriados).
Passo 8
Dicas de prova e motivação (curto e direto):
- Sempre escreva qual resistência você usou (
ou ) e qual adotou — avaliador quer ver esse raciocínio. - Se o enunciado não disser
, explique uma escolha razoável (por ex. ) e justifique rapidamente. - Não esqueça de transformar unidades consistentemente.
- Você consegue! Siga o procedimento passo a passo e, na dúvida, explique as hipóteses que está assumindo.
Resposta
Tensão admissível é o valor máximo de tensão considerado seguro para projeto, obtido reduzindo a resistência característica do material (por exemplo
ou
) por um fator de segurança
, isto é
; na prática aplica‑se calculando as tensões reais na peça (
,
), obtendo uma tensão equivalente quando necessário (por ex. von Mises
em casos simples) e exigindo
; para carregamentos cíclicos acrescenta‑se verificações de fadiga segundo critérios apropriados.