[4.0] Considere um condensador plano formado por duas placas paralelas, separadas por uma distância d. Inicialmente, o espaço entre as placas é preenchido por vácuo e as placas possuem distribuições de carga +sigma e -sigma, respetivamente.
b) Em seguida, imagine que um material dielétrico com constante relativa varepsilonr é inserido de modo que preenche exatamente metade do espaço entre as placas (ou seja, da placa positiva até a posição d / 2 ). Determine:
i) o campo elétrico na região preenchida pelo dielétrico e na região com vácuo;

Passo 1

Beleza, então o exercício é o seguinte: a gente tem um capacitor de placas paralelas, separadas por uma distância . Inicialmente, ele está todo a vácuo e tem densidade de carga das placas de e . Aí depois a gente enfia um material dielétrico com constante relativa ocupando exatamente a metade do espaço entre as placas (da placa positiva até ). A pergunta (letra b.i) é: “Qual é o campo elétrico na região com dielétrico e qual é na região que ainda está a vácuo?”
Conteúdo: capacitor com dielétrico, Lei de Gauss em dielétricos e relação . Vamos precisar usar Gauss pra achar , depois usar em cada região.

Passo 2

Primeiro, a gente lembra da Lei de Gauss para dielétricos na forma:
oint D cdot d A = Qlivre, envolvida
Num capacitor de placas infinitas, o campo D , A = sigma , A Longrightarrow D = sigma é perpendicular às placas e uniforme. Se eu fizer uma “caixinha” envolvendo só a placa positiva, a superfície lateral não contribui e as faces dão:
Ou seja, em todas as regiões (dielétrico e vácuo) o deslocamento elétrico vale apontando da placa positiva pra negativa.

Passo 3

Agora, a relação entre e o campo depende do material:
  • No vácuo: .
  • No dielétrico: .
Como a gente já sabe , basta isolar em cada caso.

Passo 4

Região 1 (com dielétrico, de 0 a Ediel = Dvarepsilon0,varepsilonr = sigmavarepsilon0,varepsilonr ):
Evácuo = Dvarepsilon0 = sigmavarepsilon0
Região 2 (vácuo, de até ):
á
O sentido é o mesmo nos dois (das placas positivas às negativas).

Resposta

E no dielétrico: .
E no vácuo: á.

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