[4.0] Considere um condensador plano formado por duas placas paralelas, separadas por uma distância d. Inicialmente, o espaço entre as placas é preenchido por vácuo e as placas possuem distribuições de carga
e
, respetivamente.
b) Em seguida, imagine que um material dielétrico com constante relativa
é inserido de modo que preenche exatamente metade do espaço entre as placas (ou seja, da placa positiva até a posição
). Determine:
i) o campo elétrico na região preenchida pelo dielétrico e na região com vácuo;
b) Em seguida, imagine que um material dielétrico com constante relativa
i) o campo elétrico na região preenchida pelo dielétrico e na região com vácuo;
Passo 1
Beleza, então o exercício é o seguinte: a gente tem um capacitor de placas paralelas, separadas por uma distância
. Inicialmente, ele está todo a vácuo e tem densidade de carga das placas de
e
. Aí depois a gente enfia um material dielétrico com constante relativa
ocupando exatamente a metade do espaço entre as placas (da placa positiva até
). A pergunta (letra b.i) é: “Qual é o campo elétrico na região com dielétrico e qual é na região que ainda está a vácuo?”
Conteúdo: capacitor com dielétrico, Lei de Gauss em dielétricos e relação . Vamos precisar usar Gauss pra achar
, depois usar
em cada região.
Conteúdo: capacitor com dielétrico, Lei de Gauss em dielétricos e relação
Passo 2
Primeiro, a gente lembra da Lei de Gauss para dielétricos na forma:
Num capacitor de placas infinitas, o campo
é perpendicular às placas e uniforme. Se eu fizer uma “caixinha” envolvendo só a placa positiva, a superfície lateral não contribui e as faces dão:
Ou seja, em todas as regiões (dielétrico e vácuo) o deslocamento elétrico
vale
apontando da placa positiva pra negativa.
Passo 3
Agora, a relação entre
e o campo
depende do material:
- No vácuo:
. - No dielétrico:
.
Como a gente já sabe
, basta isolar
em cada caso.
Passo 4
Região 1 (com dielétrico, de 0 a
):
Região 2 (vácuo, de
até
):
O sentido é o mesmo nos dois (das placas positivas às negativas).
Resposta
E no dielétrico:
.
E no vácuo: .
E no vácuo: