[4.0] Considere um condensador plano formado por duas placas paralelas, separadas por uma distância d. Inicialmente, o espaço entre as placas é preenchido por vácuo e as placas possuem distribuições de carga
e
, respetivamente.
b) Em seguida, imagine que um material dielétrico com constante relativa
é inserido de modo que preenche exatamente metade do espaço entre as placas (ou seja, da placa positiva até a posição
). Determine:
ii) a nova diferença de potencial entre as placas.
b) Em seguida, imagine que um material dielétrico com constante relativa
ii) a nova diferença de potencial entre as placas.
Passo 1
Beleza, então o problema é o seguinte: a gente tinha um capacitor de placas paralelas separadas por uma distância
, carregadas com densidade de carga superficial
e
. Primeiro era tudo vácuo entre as placas, mas agora a gente meteu um pedaço de dielétrico (constante relativa
) cobrindo exatamente a metade do espaço, do lado da placa positiva até
. O que querem é saber qual fica a nova diferença de potencial
entre as placas.
Conteúdo: tópicos de eletrostática – campo elétrico em dielétricos, deslocamento elétrico , relação
, e cálculo de
via integração do campo.
Conteúdo: tópicos de eletrostática – campo elétrico em dielétricos, deslocamento elétrico
Passo 2
Primeiro, a gente lembra da Lei de Gauss para dielétricos:
Aqui a carga livre na placa é
por unidade de área, e a simetria diz que
é uniforme e perpendicular às placas. Então em módulo
Passo 3
Agora vem a parte da relação entre
e
. Em cada região:
- No dielétrico (espessura
, permittividade ), - No vácuo (espessura
, permittividade ),
Passo 4
Lembra que a diferença de potencial é a integral do campo ao longo da distância:
Passo 5
Basta substituir
e
: