[4.0] Considere um condensador plano formado por duas placas paralelas, separadas por uma distância d. Inicialmente, o espaço entre as placas é preenchido por vácuo e as placas possuem distribuições de carga +sigma e -sigma, respetivamente.
b) Em seguida, imagine que um material dielétrico com constante relativa varepsilonr é inserido de modo que preenche exatamente metade do espaço entre as placas (ou seja, da placa positiva até a posição d / 2 ). Determine:
ii) a nova diferença de potencial entre as placas.

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: a gente tinha um capacitor de placas paralelas separadas por uma distância , carregadas com densidade de carga superficial e . Primeiro era tudo vácuo entre as placas, mas agora a gente meteu um pedaço de dielétrico (constante relativa ) cobrindo exatamente a metade do espaço, do lado da placa positiva até . O que querem é saber qual fica a nova diferença de potencial entre as placas.
Conteúdo: tópicos de eletrostática – campo elétrico em dielétricos, deslocamento elétrico , relação , e cálculo de via integração do campo.

Passo 2

Primeiro, a gente lembra da Lei de Gauss para dielétricos:
oint Dcdot d A = Qrm livre;enc
Aqui a carga livre na placa é D = sigma por unidade de área, e a simetria diz que é uniforme e perpendicular às placas. Então em módulo

Passo 3

Agora vem a parte da relação entre E1 = Dvarepsilon0,varepsilonr = sigmavarepsilon0,varepsilonr e E2 = Dvarepsilon0 = sigmavarepsilon0 . Em cada região:
  • No dielétrico (espessura , permittividade ),
  • No vácuo (espessura , permittividade ),

Passo 4

Lembra que a diferença de potencial é a integral do campo ao longo da distância:
De

Passo 5

Basta substituir De e :

Resposta

boxedDe

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