Calcule o número de moléculas que existe em uma coluna da atmosfera terrestre com 1 cm^2 de área e com a altura de 10 km . Admita que o ar seja formado por uma única espécie molecular, de massa igual a 29 u.m.a., e que a temperatura da atmosfera seja constante e igual a 27^circ C. A pressão ao nível do mar é de 1 atm .

Passo 1

Vamos calcular o número de moléculas em uma coluna da atmosfera com área de 1 , cm^2 e altura de 10 km. Para isso, vamos utilizar conceitos de física como a Lei dos Gases Ideais e a Hidrostática Atmosférica. Precisamos conhecer a pressão ao nível do mar, a temperatura da atmosfera, a massa molecular do ar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Área: 1 , cm^2 = 1 times 10^-4 , m^2
  • Altura: 10 , km = 10,000 , m
  • Massa molecular do ar: 29 , uma = 29 times 1,66054 times 10^-27 , kg = 4,826 times 10^-26 , kg
  • Temperatura: 27^circC = 300 , K (usamos a conversão T(K) = T(°C) + 273)
  • Pressão ao nível do mar: 1 , atm = 101,325 , Pa

Passo 3

A pressão ao nível do mar ( P) está relacionada à densidade do ar ( rho) através da Lei dos Gases Ideais:
P = rho cdot Respecífico cdot T í
Onde:
  • Respecíficoí é a constante dos gases específicos.
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Vamos calcular Respecíficoí usando a constante universal dos gases ( R) e a massa molar do ar ( M):
Respecífico = RM í
Onde:
  • R = 8,314 , Jmol cdot K
  • M = 0,029 , kg/mol (já que 29 u.m.a. = 0,029 kg/mol)
Respecífico = 8,3140,029 approx 286,0 , Jkg cdot K í

Passo 5

Agora, resolvemos para a densidade rho:
rho = PRespecífico cdot T = 101,325286,0 times 300 approx 1,18 , kg/m^3 í

Passo 6

Calculamos o volume ( V) da coluna atmosférica:
V = Área times AÁ

Passo 7

A massa de ar na coluna é:
Massa = rho times V = 1,18 , kg/m^3 times 1 , m^3 = 1,18 , kg

Passo 8

Para encontrar o número de moléculas ( N), usamos a relação:
N = MassaMassa mo<=cular times NA
Onde:
  • NA = 6,022 times 10^23 , mol^-1 (Constante de Avogadro)
  • Massa molecular = 0,029 , kg/mol
N = 1,180,029 times 6,022 times 10^23 approx 2,45 times 10^25 , moléculas é

Resposta

O número de moléculas na coluna de atmosfera é aproximadamente 2,45 times 10^25 moléculas.

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