Calcule o número de moléculas que existe em uma coluna da atmosfera terrestre com
de área e com a altura de 10 km . Admita que o ar seja formado por uma única espécie molecular, de massa igual a 29 u.m.a., e que a temperatura da atmosfera seja constante e igual a
. A pressão ao nível do mar é de 1 atm .
Passo 1
Vamos calcular o número de moléculas em uma coluna da atmosfera com área de
e altura de 10 km. Para isso, vamos utilizar conceitos de física como a Lei dos Gases Ideais e a Hidrostática Atmosférica. Precisamos conhecer a pressão ao nível do mar, a temperatura da atmosfera, a massa molecular do ar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Área:
- Altura:
- Massa molecular do ar:
- Temperatura:
(usamos a conversão ) - Pressão ao nível do mar:
Passo 3
A pressão ao nível do mar (
) está relacionada à densidade do ar (
) através da Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
é a constante dos gases específicos. -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 4
Vamos calcular
usando a constante universal dos gases (
) e a massa molar do ar (
):
Onde:
-
-
(já que 29 u.m.a. = 0,029 kg/mol)
Passo 5
Agora, resolvemos para a densidade
:
Passo 6
Calculamos o volume (
) da coluna atmosférica:
Passo 7
A massa de ar na coluna é:
Passo 8
Para encontrar o número de moléculas (
), usamos a relação:
Onde:
-
(Constante de Avogadro) - Massa molecular
Resposta
O número de moléculas na coluna de atmosfera é aproximadamente
moléculas.