[4.0] Considere um condensador plano formado por duas placas paralelas, separadas por uma distância d. Inicialmente, o espaço entre as placas é preenchido por vácuo e as placas possuem distribuições de carga
e
, respetivamente.
a) Calcule o campo elétrico e a diferença de potencial entre as placas na ausência de dielétrico.
a) Calcule o campo elétrico e a diferença de potencial entre as placas na ausência de dielétrico.
Passo 1
Beleza, galera! O enunciado diz que temos um capacitor de placas paralelas, distância entre elas é
, e as placas têm densidades de carga
(positiva) e
(negativa). O espaço entre elas é vácuo.
Conteúdo: Eletrostática – Lei de Gauss e diferença de potencial elétrico.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Eletrostática – Lei de Gauss e diferença de potencial elétrico.
O que vamos precisar:
- Usar a Lei de Gauss pra achar o campo elétrico de cada placa infinita.
- Somar os campos (entre as placas).
- Integrar o campo pra achar a diferença de potencial.
Passo 2
Primeiro, saca só a Lei de Gauss para uma placa infinita com densidade de carga
.
A Lei de Gauss diz que
A Lei de Gauss diz que
Para a placa infinita, simetria nos diz que o campo é uniforme e perpendicular. Escolhendo um “gaussiano” em forma de caixa ou cilindro simplifica tudo e leva a
Isso vale para cada lado da placa: o campo sai em ambos os sentidos a partir dela.
Passo 3
Agora temos duas placas:
– Placa com , que gera um campo apontando pra fora de cada face.
– Placa com , que gera um campo apontando pra dentro (em direção à placa).
Entre as placas, os campos de cada uma se somam (têm sentidos iguais, um do + para a –, outro do + para a –). Então
– Placa com
– Placa com
Entre as placas, os campos de cada uma se somam (têm sentidos iguais, um do + para a –, outro do + para a –). Então
Fora das placas esses campos se cancelam, mas a gente só se importa com o que tá entre elas.
Passo 4
Pra achar a diferença de potencial
entre as placas, usamos
Se a gente for da placa positiva até a negativa, e o campo for uniforme de módulo
apontando nessa mesma direção, dá
Convenção: normalmente a gente quer
, então inverte o sinal e fica
Resposta
Campo elétrico entre as placas:
Diferença de potencial entre as placas (positivo até negativo):