[4.0] Considere um condensador plano formado por duas placas paralelas, separadas por uma distância d. Inicialmente, o espaço entre as placas é preenchido por vácuo e as placas possuem distribuições de carga +sigma e -sigma, respetivamente.
a) Calcule o campo elétrico e a diferença de potencial entre as placas na ausência de dielétrico.

Passo 1

Beleza, galera! O enunciado diz que temos um capacitor de placas paralelas, distância entre elas é , e as placas têm densidades de carga (positiva) e (negativa). O espaço entre elas é vácuo.
Conteúdo: Eletrostática – Lei de Gauss e diferença de potencial elétrico.
O que vamos precisar:
  • Usar a Lei de Gauss pra achar o campo elétrico de cada placa infinita.
  • Somar os campos (entre as placas).
  • Integrar o campo pra achar a diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, saca só a Lei de Gauss para uma placa infinita com densidade de carga Phi = oint Ecdot dA = Qintvarepsilon0 .
A Lei de Gauss diz que
Eplaca = sigma2,varepsilon0
Para a placa infinita, simetria nos diz que o campo é uniforme e perpendicular. Escolhendo um “gaussiano” em forma de caixa ou cilindro simplifica tudo e leva a
Isso vale para cada lado da placa: o campo sai em ambos os sentidos a partir dela.

Passo 3

Agora temos duas placas:
– Placa com Etotal = E+ + E- = sigma2varepsilon0 + sigma2varepsilon0 = sigmavarepsilon0 , que gera um campo apontando pra fora de cada face.
– Placa com , que gera um campo apontando pra dentro (em direção à placa).
Entre as placas, os campos de cada uma se somam (têm sentidos iguais, um do + para a –, outro do + para a –). Então
Fora das placas esses campos se cancelam, mas a gente só se importa com o que tá entre elas.

Passo 4

Pra achar a diferença de potencial De entre as placas, usamos
De
Se a gente for da placa positiva até a negativa, e o campo for uniforme de módulo De apontando nessa mesma direção, dá
Convenção: normalmente a gente quer , então inverte o sinal e fica

Resposta

Campo elétrico entre as placas:
boxedE = sigmavarepsilon0
Diferença de potencial entre as placas (positivo até negativo):
boxedDe

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