[4.0] Considere um condensador plano formado por duas placas paralelas, separadas por uma distância d. Inicialmente, o espaço entre as placas é preenchido por vácuo e as placas possuem distribuições de carga +sigma e -sigma, respetivamente.
c) Calcule a capacidade elétrica do sistema, antes e depois da inserção do dielétrico.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é achar a capacitância (capacidade elétrica) de um capacitor de placas paralelas separadas por distância d. Primeiro ele tá com vácuo entre as placas e depois a gente insere um material dielétrico (com constante kappa).
Matéria: elétrica – usam lei de Gauss, relação campo elétrico E, diferença de potencial V e definição de capacitância C = Q/V. Vamos precisar também saber que num dielétrico o campo muda por causa da permissividade relativa kappa.

Passo 2

Capacitância no vácuo
  1. Definição de capacitância:
    C = dfracQV.
  2. Carga em cada placa: Q = sigma , A, onde A é a área da placa.
  3. Campo elétrico entre as placas no vácuo (lei de Gauss):
    E = dfracsigmavarepsilon0.
    Explicando rápido: envolve um “cilindro gaussiano” que cobre a placa, daí o fluxo é sigma A/varepsilon0.
  4. Diferença de potencial entre as placas:
    V = integral0^d E,dx = E,d = sigmavarepsilon0,d.
  5. Substituindo em C = Q/V: Crm vácuo = sigma A(sigma/varepsilon0),d = varepsilon0,Ad á

Passo 3

Capacitância com dielétrico
  1. Quando você insere um dielétrico com constante kappa, o campo reduz porque o material polariza. O novo campo é E' = sigmakappa,varepsilon0
  2. A diferença de potencial cai para V' = E',d = sigma,dkappa,varepsilon0
  3. A carga ainda é Q=sigma A, então Crm dielétrico = QV' = sigma A(sigma,d)/(kappa,varepsilon0) = kappa,varepsilon0,Ad é

Resposta

Capacitância no vácuo:
Crm vácuo = varepsilon0,Ad á
Capacitância com dielétrico:
Crm dielétrico = kappa,varepsilon0,Ad é

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