[4.0] Considere a função
definida por
.
(a) [2.0] O gráfico de
admite assíntota(s) horizontal(is)? Justifique!
(b) [2.0] Encontre a linearização
de
no ponto
.
(a) [2.0] O gráfico de
(b) [2.0] Encontre a linearização
Passo 1
O enunciado considera a função
e pede:
(a) verificar se há assíntota(s) horizontal(is), ou seja, calcular os limites de quando
;
(b) encontrar a linearização de em
, usando a fórmula
(a) verificar se há assíntota(s) horizontal(is), ou seja, calcular os limites de
(b) encontrar a linearização de
Passo 2
Para assíntotas horizontais, estudamos
Como
domina
, o expoente
tende a
e
decai mais rápido que qualquer polinômio cresce. Logo,
Isso significa que a única assíntota horizontal é
Passo 3
Para a linearização em
, calculamos
e
. Primeiro,
Em seguida, use o quociente
com
e
. Temos
portanto
Em
obtemos
e
logo
Assim, a linearização é
Resposta
(a) A única assíntota horizontal é
.
(b) A linearização de em
é
(b) A linearização de