Calcule os limites abaixo :
(1,0 ponto) lim x -infty 2 x^4-32 x-8 x+7

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -infty 2x^4-32x-8x+7
O conteúdo é limite no infinito de quociente de polinômios; vamos comparar graus e usar fatoração para extrair o comportamento dominante.

Passo 2

Compare os graus dos polinômios no numerador e no denominador:
– O numerador 2x^4 -32x é de grau 4.
– O denominador -8x+7 é de grau 1.
Como o grau do numerador é maior, o valor absoluto da fração tende a infinito e o sinal será determinado pelos termos de maior ordem.

Passo 3

Fatoramos x em numerador e denominador para simplificar:
2x^4-32x-8x+7 = x,(2x^3 -32)x,(-8 + 7/x) = 2x^3 -32-8 + 7/x
Quando xto -infty, temos 7/x to 0, então a expressão se comporta como
2x^3-8 = -tfrac14,x^3

Passo 4

Para xto -infty, x^3to -infty, logo
-tfrac14,x^3 ;longrightarrow; +infty
Portanto o limite é +infty.

Resposta

+infty

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