[4] [1.5 pontos] Considere que o número de pedidos de assistência recebidos por um serviço de reboque em uma via movimentada é um processo de Poisson com uma média de 2 pedidos por 30 minutos.
(b) Se os operadores do serviço de reboque fizerem uma pausa de 60 minutos para o almoço, qual é a probabilidade de eles não perderem alguma chamada para assistência?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que as chamadas pro guincho seguem um processo de Poisson com média de 2 pedidos a cada 30 minutos. A parte (b) quer saber: se o pessoal fizer uma pausa de 60 minutos, qual a probabilidade deles não receberem nenhum pedido nesse intervalo?
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos usar:
  • Como ajustar a média (λ) de 30 para 60 minutos.
  • A fórmula da probabilidade de um processo de Poisson (P(X=k)).

Passo 2

Antes de tudo, a gente precisa lembrar da fórmula básica da Poisson. Se X é o número de eventos num intervalo e λ é a média de eventos nesse intervalo, então
P(X = k) = e^-,lambda ,lambda^kk!
Aqui a gente quer k = 0 (nenhum pedido) e precisa do λ para 60 minutos.

Passo 3

A média dada é 2 pedidos por 30 minutos. Então, em 60 minutos a gente dobra esse tempo, e a média dobra também:
lambda60 = 2 times 6030 = 4
Logo, no almoço de 60 minutos, λ = 4.

Passo 4

Agora aplica na fórmula pra k = 0:
P(X = 0) = e^-,lambda60 lambda60^00! = e^-4 4^01 = e^-4
Não tem mistério: 4⁰ = 1 e 0! = 1.

Resposta

A probabilidade de não receberem nenhum pedido em 60 minutos é
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