[4] [1.5 pontos] Considere que o número de pedidos de assistência recebidos por um serviço de reboque em uma via movimentada é um processo de Poisson com uma média de 2 pedidos por 30 minutos.
(b) Se os operadores do serviço de reboque fizerem uma pausa de 60 minutos para o almoço, qual é a probabilidade de eles não perderem alguma chamada para assistência?
(b) Se os operadores do serviço de reboque fizerem uma pausa de 60 minutos para o almoço, qual é a probabilidade de eles não perderem alguma chamada para assistência?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que as chamadas pro guincho seguem um processo de Poisson com média de 2 pedidos a cada 30 minutos. A parte (b) quer saber: se o pessoal fizer uma pausa de 60 minutos, qual a probabilidade deles não receberem nenhum pedido nesse intervalo?
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos usar:
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos usar:
- Como ajustar a média (λ) de 30 para 60 minutos.
- A fórmula da probabilidade de um processo de Poisson (P(X=k)).
Passo 2
Antes de tudo, a gente precisa lembrar da fórmula básica da Poisson. Se X é o número de eventos num intervalo e λ é a média de eventos nesse intervalo, então
Aqui a gente quer k = 0 (nenhum pedido) e precisa do λ para 60 minutos.
Passo 3
A média dada é 2 pedidos por 30 minutos. Então, em 60 minutos a gente dobra esse tempo, e a média dobra também:
Logo, no almoço de 60 minutos, λ = 4.
Passo 4
Agora aplica na fórmula pra k = 0:
Não tem mistério: 4⁰ = 1 e 0! = 1.
Resposta
A probabilidade de não receberem nenhum pedido em 60 minutos é
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