Uma moeda equilibrada é lançada sucessivamente, de modo independente, até que ocorra a primeira cara. Seja
a variável aleatória que conta o número de lançamentos anteriores à ocorrência de cara. Determine:
Passo 1
O enunciado diz: “Lançamos uma moeda equilibrada (cara com prob. ½) até sair a primeira cara. Definimos X = número de lançamentos antes dessa primeira cara. Queremos P(3 < X ≤ 5).”
Conteúdo: distribuição geométrica (conta quantos “fracassos” antes do sucesso).
O que vamos usar: a função massa de probabilidade da geométrica, que é
Conteúdo: distribuição geométrica (conta quantos “fracassos” antes do sucesso).
O que vamos usar: a função massa de probabilidade da geométrica, que é
onde aqui
.
Passo 2
Para entender P(3 < X \le 5), note que “3 < X ≤ 5” significa que X pode valer 4 ou 5. Então
Passo 3
Usando a fórmula da geométrica com
:
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Passo 4
Agora somamos: