Uma moeda equilibrada é lançada sucessivamente, de modo independente, até que ocorra a primeira cara. Seja X a variável aleatória que conta o número de lançamentos anteriores à ocorrência de cara. Determine:
P(3

Passo 1

O enunciado diz: “Lançamos uma moeda equilibrada (cara com prob. ½) até sair a primeira cara. Definimos X = número de lançamentos antes dessa primeira cara. Queremos P(3 < X ≤ 5).”
Conteúdo: distribuição geométrica (conta quantos “fracassos” antes do sucesso).
O que vamos usar: a função massa de probabilidade da geométrica, que é
P(X = k) = (1-p)^k,p,
onde aqui .

Passo 2

Para entender P(3 < X \le 5), note que “3 < X ≤ 5” significa que X pode valer 4 ou 5. Então
P(3 < X <= 5) = P(X=4) + P(X=5)

Passo 3

Usando a fórmula da geométrica com P(X=k) = (1-tfrac12)^k ,tfrac12 = l(tfrac12r)^k ,tfrac12 = l(tfrac12r)^k+1:
P(X=4) = l(tfrac12r)^5 = 132,
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P(X=5) = l(tfrac12r)^6 = 164

Passo 4

Agora somamos:
P(3 < X <= 5) = 132 + 164 = 264 + 164 = 364

Resposta

boxed364

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