+4.16 Estime a desaceleração média imposta numa gota de chuva no instante em que ela bate numa calçada. Faça uma lista com todas as hipóteses utilizadas na solução do problema.

Passo 1

O enunciado pede para estimar a desaceleração média sofrida por uma gota de chuva ao colidir com a calçada. O conteúdo é cinemática (equações do movimento uniformemente variado) e vamos precisar do valor aproximado da velocidade de impacto e da distância sobre a qual a gota pára.

Passo 2

Estimamos a velocidade de impacto como a velocidade terminal da gota. Para uma gota típica de diâmetro cerca de 2 mm, a velocidade terminal é da ordem de
v approx 9 m/s

Passo 3

Estimamos a distância de frenagem s como sendo da ordem do próprio diâmetro da gota, pois ela se deforma e para em poucos milímetros ao chocar. Assim, tomamos
s approx 2 mm = 2times10^-3 m

Passo 4

Usamos a relação cinemática para aceleração média (decalaeração) em movimento uniformemente variado com velocidade final zero:
v^2 = 2,a,s Longrightarrow a = v^22,s
Substituindo v = 9 m/s e s = 2times10^-3 m,
a = (9)^22cdot2times10^-3 = 814times10^-3 = 2,025times10^4 m/s^2

Passo 5

Hipóteses usadas
1. A gota atinge a velocidade terminal antes de colidir (equilíbrio peso–arrasto).
2. Tomamos vapprox9 m/s como valor típico de velocidade terminal.
3. A distância de frenagem é igual ao diâmetro da gota ( sapprox2 mm).
4. A desaceleração é uniforme durante o choque.
5. A calçada não se deforma significativamente (superfície rígida).
6. Desprezamos efeitos de espiralização, arretardo adicional na proximidade do solo e fragmentação da gota.

Resposta

A desaceleração média tem magnitude aproximada de
a approx 2,0times10^4 m/s^2,
ou seja, cerca de 2,000 g.

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