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Considere a função y=f(x)=raizx^2-1. Como no caso anterior, raizx^2-1 existe somente se x^2-1 >= 0; resolvendo a inequação temos:
Dom(f)=(-infty,-1] cup[1,+infty) e, novamente, temos: Im(f)=[0,+infty)

Passo 1

Vamos resumir: temos a função real definida por y=f(x)=raizx^2-1. O conteúdo aqui é domínio e imagem de funções que envolvem raiz quadrada. Para resolver, precisamos determinar para quais x o radicando é não-negativo e depois quais valores y assume.

Passo 2

Para a raiz quadrada ser real, o radicando deve satisfazer x^2-1>=0. Isso vem da definição de raiz: só existe em ℝ se o argumento for não-negativo.

Passo 3

Resolvendo a inequação:
x^2-1>=0
x^2>=1
x<=-1ou x>=1
Logo, o domínio é
(-infty,-1]cup[1,infty) .

Passo 4

Agora a imagem: como y=raizx^2-1 sempre produz valores y>=0, o menor valor ocorre quando x^2-1=0, isto é em x=pm1, gerando y=0. À medida que |x| cresce, ytoinfty. Portanto,
Im(f)=[0,infty)

Resposta

Dom(f)=(-infty,-1]cup[1,infty) e Im(f)=[0,infty)

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