O enunciado pede para avaliar a integral integral-2^1 x^-4,dx e verificar se a solução dada usando o teorema fundamental do cálculo está correta. O conteúdo envolve integrais impróprias, pois o integrando x^-4 tem singularidade em x=0, que está no intervalo de integração.
Passo 2
Para lidar com a singularidade em x=0, devemos escrever a integral como soma de duas integrais impróprias:
Agora avaliamos separadamente cada limite. Para b>0:
integralb^1 x^-4,dx = [x^-3-3]b^1 = -tfrac13 - l(-tfrac13b^-3r) = -tfrac13 + 13b^3
Ao fazer bto0^+, o termo 1/(3b^3) tende a +infty, ou seja, limbto0^+integralb^1 x^-4,dx = +infty
Passo 4
Como uma das partes diverge para +infty, a integral imprópria original também diverge. Portanto não faz sentido aplicar diretamente a primitiva em [-2,1] sem tratar a singularidade.
Passo 5
A conclusão é que a solução apresentada está incorreta: a integral diverge em vez de resultar num valor finito.
Resposta final: a integral não converge, logo não existe valor numérico finito para integral-2^1 x^-4dx.
Resposta
A integral diverge (vale +∞), portanto a solução proposta não está correta.