(1,0) A seguinte solução está correta? Justifique.
integral-2^1 x^-4 d x=x^-3-3|-2 ^1=1-3-(-2)^-3-3

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a integral integral-2^1 x^-4,dx e verificar se a solução dada usando o teorema fundamental do cálculo está correta. O conteúdo envolve integrais impróprias, pois o integrando x^-4 tem singularidade em x=0, que está no intervalo de integração.

Passo 2

Para lidar com a singularidade em x=0, devemos escrever a integral como soma de duas integrais impróprias:
integral-2^1 x^-4,dx = limato0^-integral-2^a x^-4,dx + limbto0^+integralb^1 x^-4,dx

Passo 3

Agora avaliamos separadamente cada limite. Para b>0:
integralb^1 x^-4,dx = [x^-3-3]b^1 = -tfrac13 - l(-tfrac13b^-3r) = -tfrac13 + 13b^3
Ao fazer bto0^+, o termo 1/(3b^3) tende a +infty, ou seja,
limbto0^+integralb^1 x^-4,dx = +infty

Passo 4

Como uma das partes diverge para +infty, a integral imprópria original também diverge. Portanto não faz sentido aplicar diretamente a primitiva em [-2,1] sem tratar a singularidade.

Passo 5

A conclusão é que a solução apresentada está incorreta: a integral diverge em vez de resultar num valor finito.
Resposta final: a integral não converge, logo não existe valor numérico finito para integral-2^1 x^-4dx.

Resposta

A integral diverge (vale +∞), portanto a solução proposta não está correta.

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