[4] (2.0 ptos) Considere a função .
(a) (1.0 pto) Calcule, caso existam, as derivadas parciais de f em relação a x e a y.
(b) (1.0 pto) A função f é diferenciável em (0,0) ?
e pede (a) as derivadas parciais de f em relação a x e y (quando existirem) e (b) verificar se f é diferenciável em (0,0). Para isso vamos usar (i) a regra da cadeia aplicada a 1/(|x|+|y|) para (x,y)neq(0,0) e (ii) a definição de derivada parcial no ponto (0,0), além da noção de continuidade para testar diferenciabilidade.]
Passo 2
Para
Então, quando ,
onde
Pela regra da cadeia, para :
Passo 3
No ponto (0,0) usamos a definição de derivada parcial. Por exemplo,