e pede para mostrar que f é contínua em todo R^2. Vamos separar a análise em dois casos: pontos fora da origem e o ponto (0,0).]
Passo 2
Se (x,y)neq(0,0), então 4x^2+5y^2>0 e f é quociente de funções polinomiais cujo denominador não se anula. Logo, por teoria de funções elementares, f é contínua em cada (x,y)neq(0,0).
Passo 3
Em (0,0) precisamos mostrar que
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0
Para isso, usemos coordenadas polares: defina x=rcostheta, y=rsintheta, com r>=0. Então, para (x,y)neq(0,0),
4x^2+5y^2 = r^2l(4cos^2theta+5sin^2thetar) e x^3y = r^4cos^3thetasintheta