[5] (2,0 ptos) Determine um vetor
tal que
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado quer um vetor
que satisfaça
,
e
,
onde e
.
O conteúdo é usar produto escalar para obter um sistema de equações lineares e depois impor a condição de norma.
onde
O conteúdo é usar produto escalar para obter um sistema de equações lineares e depois impor a condição de norma.
Passo 2
Escrevemos
.
As duas primeiras condições dão
As duas primeiras condições dão
Da primeira segue
. Substituindo na segunda:
Passo 3
Agora
. A condição de norma é
Desenvolvendo:
Passo 4
Resolvendo
pelo discriminante
, temos
Logo as soluções são
Resposta
As possíveis soluções são