[4] (2,0 ptos)Decomponha como soma de dois vetores e w2, com w1, paralelo a (1,1,1) e w2 ortogonal a (1,1,1).
Passo 1
O enunciado pede para decompor o vetor vec w=(1,0,3) em vec w = vec w1 + vec w2
onde vec w1 é paralelo a (1,1,1) e vec w2 é ortogonal a (1,1,1).
Para isso, vamos usar o fato de que a projeção de vec w sobre vec v=(1,1,1) dá a parte paralela, e o resto será a parte ortogonal.
Passo 2
Calcular a projeção de vec w sobre vec v:
o produto escalar é
vec wcdotvec v = 1cdot1 + 0cdot1 + 3cdot1 = 4,
e
vec vcdotvec v = 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3
Logo o escalar da projeção é tfracvec wcdotvec vvec vcdotvec v = tfrac43, e