3- Qual é a relação possível entre os números quânticos de momento angular e o número quântico principal?

Passo 1

O enunciado pede a rela\c{c}~ao entre o n’umero qu^antico principal n e os n’umeros qu^anticos de momento angular orbital ( l) e magn’etico ( ml). O conte’udo aqui 'e a quantiza\c{c}~ao de estados at^omicos no modelo de Schr"odinger para o 'atomo de hidr’ogenio: a exig^encia de solu\c{c}~oes regulares imp~oe limites ao valor de l em fun\c{c}~ao de n, e ao valor de ml em fun\c{c}~ao de l.

Passo 2

Da solu\c{c}~ao da equa\c{c}~ao de Schr"odinger para o 'atomo de hidr’ogenio, o n’umero qu^antico azimutal l surge ao separar vari’aveis angulares e radiais. A condi\c{c}~ao de regularidade da parte radial (n’umero de n’os radiais n~ao negativo) leva `a rela\c{c}~ao
n - l - 1 >= 0
onde n e l s~ao inteiros n~ao negativos.

Passo 3

Reescrevendo n - l - 1 >= 0 obtemos
l <= n - 1,
e como l não pode ser negativo, concluímos
0 <= l <= n - 1

Passo 4

Para cada valor permitido de l, o número quântico magnético ml descreve a projeção de momento angular e satisfaz
ml in -l,,-l+1,dots,,l-1,,l

Resposta

Para um dado número quântico principal n valem as relações
0 <= l <= n - 1, ml = -l,,-l+1,dots,,l

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