3- Qual é a relação possível entre os números quânticos de momento angular e o número quântico principal?
Passo 1
O enunciado pede a rela\c{c}~ao entre o n’umero qu^antico principal
e os n’umeros qu^anticos de momento angular orbital (
) e magn’etico (
). O conte’udo aqui 'e a quantiza\c{c}~ao de estados at^omicos no modelo de Schr"odinger para o 'atomo de hidr’ogenio: a exig^encia de solu\c{c}~oes regulares imp~oe limites ao valor de
em fun\c{c}~ao de
, e ao valor de
em fun\c{c}~ao de
.
Passo 2
Da solu\c{c}~ao da equa\c{c}~ao de Schr"odinger para o 'atomo de hidr’ogenio, o n’umero qu^antico azimutal
surge ao separar vari’aveis angulares e radiais. A condi\c{c}~ao de regularidade da parte radial (n’umero de n’os radiais n~ao negativo) leva `a rela\c{c}~ao
onde
e
s~ao inteiros n~ao negativos.
Passo 3
Reescrevendo
obtemos
e como
não pode ser negativo, concluímos
Passo 4
Para cada valor permitido de
, o número quântico magnético
descreve a projeção de momento angular e satisfaz
Resposta
Para um dado número quântico principal
valem as relações