40.20 •* Quando um elétron em uma caixa unidimensional faz uma transição do nível de energia
para
, ele absorve um fóton com 426 nm de comprimento. Qual o comprimento de onda do fóton quando o elétron for: (a) do nível
para
e (b) do nível
para
? © Qual é a largura
da caixa?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um elétron confinado numa “caixa” unidimensional de largura
. Quando ele vai do nível
para o
ele absorve um fóton de
,nm. A tarefa é:
- (a) achar
para a transição , - (b) achar
para a transição , - © determinar o tamanho
da caixa.
Conteúdo: modelo de partícula na caixa (energia quantizada) e relação energia-comprimento de onda do fóton (
). Vamos usar
-
(níveis quantizados na caixa), -
.
Passo 2
Primeiro, escreve a diferença de energia entre
e
:
Como isso absorve um fóton de
, vale
Daí isolamos o termo
:
Passo 3
(a) Transição
. A diferença de energia é
Usando o resultado do passo 2:
Numericamente:
Passo 4
(b) Transição
. A energia é
logo
Passo 5
© Tamanho da caixa
. Volta na equação do passo 2:
Substituindo
J·s,
kg,
m/s e
m, achamos
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©