40.20 •* Quando um elétron em uma caixa unidimensional faz uma transição do nível de energia n=1 para n=2, ele absorve um fóton com 426 nm de comprimento. Qual o comprimento de onda do fóton quando o elétron for: (a) do nível n=2 para n=3 e (b) do nível n=1 para n=3 ? © Qual é a largura L da caixa?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um elétron confinado numa “caixa” unidimensional de largura . Quando ele vai do nível para o ele absorve um fóton de ,nm. A tarefa é:
  • (a) achar para a transição ,
  • (b) achar para a transição ,
  • © determinar o tamanho da caixa.
Conteúdo: modelo de partícula na caixa (energia quantizada) e relação energia­-comprimento de onda do fóton ( ). Vamos usar
  1. (níveis quantizados na caixa),
  2. ó.

Passo 2

Primeiro, escreve a diferença de energia entre E2-E1 ;=;4h^28mL^2-1h^28mL^2 ;=;3h^28mL^2 e 3h^28mL^2;=;hclambda1to2 :
h^28mL^2 ;=;hc3,lambda1to2
Como isso absorve um fóton de , vale
Daí isolamos o termo :

Passo 3

(a) Transição E3-E2 =9h^28mL^2-4h^28mL^2 =5h^28mL^2 . A diferença de energia é
E3-E2 =5;h^28mL^2 =5;hc3,lambda1to2 =53,hclambda1to2 Longrightarrow lambda2to3 =35,lambda1to2
Usando o resultado do passo 2:
lambda2to3 =35times426 nm approx255.6 nm
Numericamente:

Passo 4

(b) Transição E3-E1 =9h^28mL^2-1h^28mL^2 =8h^28mL^2 =;8;h^28mL^2 =8;hc3,lambda1to2 =83,hclambda1to2, . A energia é
lambda1to3 =38,lambda1to2 =38times426 nm approx159.8 nm
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Passo 5

© Tamanho da caixa 3h^28mL^2=hclambda1to2 ;Longrightarrow; L^2=3h^2,lambda1to28m,h,c =3h,lambda1to28m,c . Volta na equação do passo 2:
Lapprox6,23times10^-10 m
Substituindo J·s, kg, m/s e m, achamos

Resposta

(a)
(b)
©

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