40.23 • Um elétron está confinado em um poço quadrado de largura de 1,50 nm e profundidade U0=6 E1-PPI. Se o elétron está inicialmente no nível fundamental e absorve um fóton, qual é o comprimento de onda máximo do fóton para que o elétron seja liberado do poço?

Passo 1

O problema diz que temos um elétron confinado num poço quadrado de largura U0 = 6,E1,infty, e profundidade
onde é a energia do nível fundamental num poço infinito de mesma largura. O elétron está no nível fundamental do poço finito e absorve um fóton; queremos o maior comprimento de onda desse fóton que ainda libera o elétron (isto é, lhe dá energia suficiente para “sair” do poço).
Conteúdo: mecânica quântica – poço de potencial (infinito e finito) e conservação de energia (absorção de fóton). Vamos usar:
  1. fórmula de para poço infinito;
  2. diferença de energia entre fundo do poço e nível ligado (é );
  3. relação fóton: .

Passo 2

Teoria do poço infinito (nível fundamental):
E1,infty = pi^2 hbar^22 m L^2,
onde
  • De;
  • é a massa do elétron ( );
  • .
Aqui . No poço finito, o nível ligado é um pouco menor que , mas o enunciado simplifica e toma .
Para liberar o elétron, o fóton deve dar a ele pelo menos

Passo 3

Energia mínima do fóton:
Egamma = De
Agora usamos a relação
Egamma = h clambdamax Longrightarrow lambdamax = h cEgamma = h c5,E1,infty
Substituindo lambdamax = h c5;2 m L^2pi^2 hbar^2 = 2 m c,L^25,pi^2 hbar, (usando h=2pihbar) :

Passo 4

Agora cálculo numérico:
  1. lambdamaxapprox 1,49times10^3 nm = 1490 nm
Convertendo em nanômetros:

Resposta

O comprimento de onda máximo do fóton que libera o elétron é
boxedlambdamaxapprox 1,49times10^3 nm

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