40.24 •Um elétron está em seu estado fundamental de energia em um poço quadrado de largura
. A profundidade do poço é seis vezes a energia no estado fundamental de um elétron em um poço infinito de mesma largura. Qual é a energia cinética desse elétron após ter absorvido um fóton de 72 nm de comprimento de onda e saído do poço?
Passo 1
Então o lance é o seguinte: a gente tem um elétron preso num “poço” quadrado de largura
e a profundidade desse poço é
onde
é a energia do estado fundamental de um elétron num poço infinito de mesma largura.
O elétron absorve um fóton de comprimento de onda e escapa do poço.
Pergunta: qual a energia cinética que sobra quando ele sai?
Conteúdo: mecânica quântica básica (nível fundamental no poço infinito) e energia de fóton .
O elétron absorve um fóton de comprimento de onda
Pergunta: qual a energia cinética
Conteúdo: mecânica quântica básica (nível fundamental no poço infinito) e energia de fóton
Passo 2
Primeiro a gente calcula a energia do fóton absorvido, usando
onde
-
(constante de Planck), -
, -
.
Substituindo:
Passo 3
Agora vamos achar a energia do estado fundamental num poço infinito de largura
,
com
.
Passo 4
O poço finito tem profundidade
O estado fundamental no poço finito fica então em
Passo 5
Para arrancar o elétron a gente precisa entregar essa energia de ligação e o que sobrar vira energia cinética. Logo
Resposta
A energia cinética do elétron ao sair do poço é aproximadamente