40.24 •Um elétron está em seu estado fundamental de energia em um poço quadrado de largura L=4,00 times 10^-10 m. A profundidade do poço é seis vezes a energia no estado fundamental de um elétron em um poço infinito de mesma largura. Qual é a energia cinética desse elétron após ter absorvido um fóton de 72 nm de comprimento de onda e saído do poço?

Passo 1

Então o lance é o seguinte: a gente tem um elétron preso num “poço” quadrado de largura
L = 4,00times10^-10,m
e a profundidade desse poço é
V0 = 6,E1,infty,,
onde
E1,infty
é a energia do estado fundamental de um elétron num poço infinito de mesma largura.
O elétron absorve um fóton de comprimento de onda e escapa do poço.
Pergunta: qual a energia cinética que sobra quando ele sai?
Conteúdo: mecânica quântica básica (nível fundamental no poço infinito) e energia de fóton .

Passo 2

Primeiro a gente calcula a energia do fóton absorvido, usando
Erm fót = hclambda,, ó
onde
  • Erm fót = (6,626times10^-34)(3,00times10^8)72times10^-9 approx 2,76times10^-18,J approx 2,76times10^-181,602times10^-19;eV approx 17,2 eV (constante de Planck),
  • ,
  • .
    Substituindo:
ó

Passo 3

Agora vamos achar a energia do estado fundamental num poço infinito de largura E1,infty =h^28mL^2, ,
E1,infty =(6,626times10^-34)^28,(9,11times10^-31),(4,00times10^-10)^2 approx 3,77times10^-19,J approx 3,77times10^-191,602times10^-19;eV approx 2,35 eV
com .

Passo 4

O poço finito tem profundidade
V0 = 6,E1,inftyapprox 6,(2,35 eV) = 14,1 eV
O estado fundamental no poço finito fica então em
E1^rm fin = -V0 + E1,infty Longrightarrow energia de ligação = |E1^rm fin| = V0 - E1,infty = 5,E1,inftyapprox 5(2,35 eV)=11,75 eV çã

Passo 5

Para arrancar o elétron a gente precisa entregar essa energia de ligação e o que sobrar vira energia cinética. Logo
K = Erm fót - l(V0 - E1,inftyr) = 17,2 eV - 11,75 eV approx 5,45 eV ó

Resposta

A energia cinética do elétron ao sair do poço é aproximadamente
boxedK approx 5,45 eV(approx 8,7times10^-19,J)

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