Um elétron em uma caixa unidimensional possui a energia de seu nível fundamental igual a
. Qual é o comprimento de onda do fóton absorvido quando o elétron faz a transição até o segundo nível excitado?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um elétron preso numa caixa unidimensional (poço infinito) tem energia do nível fundamental (n=1) igual a 2,0 eV. A pergunta é: qual o comprimento de onda do fóton que ele absorve pra ir do nível fundamental até o segundo nível excitado?
Conteúdo: níveis de energia de partícula numa caixa 1D e relação entre energia do fóton e comprimento de onda.
O que vamos precisar:
Conteúdo: níveis de energia de partícula numa caixa 1D e relação entre energia do fóton e comprimento de onda.
O que vamos precisar:
- A expressão geral dos níveis de energia numa caixa 1D,
- A relação
, - A fórmula
.
Passo 2
Teoria dos níveis na caixa 1D:
A energia do nível é
A energia do nível
Como já sabemos que
, podemos usar a razão
sem precisar do
,
nem de
explicitamente.
Passo 3
Identificar “segundo nível excitado”:
- Nível fundamental =
, - Primeiro excitado =
, - Segundo excitado =
.
Logo, queremos ir de
para
.
Passo 4
Calcular a energia do nível
:
Passo 5
Energia do fóton absorvido = diferença de energia entre
e
:
Passo 6
Relação entre energia do fóton e comprimento de onda:
Em unidades práticas, usamos
. Então
Resposta
O comprimento de onda do fóton absorvido é aproximadamente
.