Um elétron em uma caixa unidimensional possui a energia de seu nível fundamental igual a 2,0 eV. Qual é o comprimento de onda do fóton absorvido quando o elétron faz a transição até o segundo nível excitado?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um elétron preso numa caixa unidimensional (poço infinito) tem energia do nível fundamental (n=1) igual a 2,0 eV. A pergunta é: qual o comprimento de onda do fóton que ele absorve pra ir do nível fundamental até o segundo nível excitado?
Conteúdo: níveis de energia de partícula numa caixa 1D e relação entre energia do fóton e comprimento de onda.
O que vamos precisar:
  • A expressão geral dos níveis de energia numa caixa 1D,
  • A relação ó,
  • A fórmula ó.

Passo 2

Teoria dos níveis na caixa 1D:
A energia do nível En ;=;h^2 n^28mL^2, é
EnE1 ;=; n^2
Como já sabemos que , podemos usar a razão
sem precisar do , nem de explicitamente.

Passo 3

Identificar “segundo nível excitado”:
  • Nível fundamental = ,
  • Primeiro excitado = ,
  • Segundo excitado = .
Logo, queremos ir de para .

Passo 4

Calcular a energia do nível E3 ;=; n^2 ,E1 ;=; 3^2times 2,0 eV ;=; 9times2,0 eV ;=; 18 eV :

Passo 5

Energia do fóton absorvido = diferença de energia entre De e :

Passo 6

Relação entre energia do fóton e comprimento de onda:
lambda ;=; hcEfóton ó
Em unidades práticas, usamos lambda ;=;1240 eV·nm16 eV ;=;77,5 nm . Então

Resposta

O comprimento de onda do fóton absorvido é aproximadamente .

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