Um elétron com energia cinética inicial igual a 6,0 eV colide com uma barreira de 11,0 eV de altura. Qual é a probabilidade de tunelamento quando a largura da barreira é de
0,80 nm ?

Passo 1

Beleza, o problema diz: “Um elétron com energia cinética inicial de T approx e^-2kappa a com kappa = raiz2m,(V0 - E)hbar, bate num potencial de de altura e largura . Qual é a probabilidade de tunelamento?”
Aqui a matéria é Mecânica Quântica – tunelamento numa barreira retangular. Vamos usar a fórmula aproximada para :

Passo 2

Primeiro, converte tudo pra SI:
  • Energia do elétron: E = 6,0;eV = 6,0times1,602times10^-19;J = 9,61times10^-19;J
  • Altura da barreira: V0 = 11,0;eV = 11,0times1,602times10^-19;J = 1,76times10^-18;J
  • Diferença de energia: De
  • Largura da barreira: a = 0,80;nm = 0,80times10^-9;m = 8,0times10^-10;m
  • Constantes: m = 9,11times10^-31;kg, hbar = 1,054times10^-34;Jcdot s

Passo 3

Agora calculamos kappa = raiz2,m,De:
Aqui usamos a raiz quadrada de , depois dividimos por .

Passo 4

Com T approx e^-2,kappa,a = e^-2times(1,15times10^10)times(8,0times10^-10) = e^-18,4 approx 1,0times10^-8, em mãos, a probabilidade é

Resposta

A probabilidade de tunelamento é da ordem de , ou seja, aproximadamente .

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