40.37 •• A energia do estado fundamental de um oscilador harmônico é 5,60 eV. Se o oscilador passa por uma transição do nível n=3 para o nível n=2 emitindo um fóton, qual é o comprimento de onda do fóton?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou:
O enunciado diz que um oscilador harmônico quântico tem energia do estado fundamental de 5,60 eV. Ele faz uma transição de para e emite um fóton. A gente quer achar o comprimento de onda desse fóton.
Conteúdo: oscilador harmônico quântico (níveis de energia), emissão de fóton e relação entre energia e comprimento de onda.
O que precisamos:
  • Fórmula da energia dos níveis: .
  • Relação entre a energia mínima e .
  • Diferença de energia para a transição.
  • Fórmula .

Passo 2

Primeiro, a gente sabe que o estado fundamental ( E0 = tfrac12,hbaromega = 5,60 eV ) tem energia
hbaromega = 2,E0 = 2times5,60 eV = 11,20 eV
Então isolamos :

Passo 3

Agora calculamos as energias dos níveis En = l(n+tfrac12r),hbaromega e E3 = l(3+tfrac12r),11,20 = 3,5 times 11,20 = 39,20 eV , usando
E2 = l(2+tfrac12r),11,20 = 2,5 times 11,20 = 28,00 eV
Para :
Para :

Passo 4

A energia do fóton emitido é a diferença
De

Passo 5

Pra achar o comprimento de onda usamos
lambda = hcDe
Sabendo que lambda = 1240 eV,nm11,20 eV approx 110,7 nm = 1,107times10^-7 m , temos

Resposta

O comprimento de onda do fóton emitido é
boxedlambda approx 1,11times10^-7 m (ou 111 nm)

Exercícios relacionados