Um oscilador harmônico absorve um fóton de 6,35 mu m de comprimento de onda quando passa por uma transição do estado fundamental para o primeiro nível excitado. Qual é a energia do estado fundamental, em elétrons-volt, do oscilador?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um oscilador harmônico quântico absorve um fóton de comprimento de onda En = l(n + tfrac12r)hbaromega quando vai do estado fundamental (n=0) para o primeiro nível excitado (n=1). A matéria aqui é o oscilador harmônico quântico, e a gente vai precisar da fórmula dos níveis de energia
Efóton = hclambda
e da relação entre energia de fóton e comprimento de onda
ó

Passo 2

Primeiro, lembra que a diferença de energia entre o nível E1 - E0 = l(tfrac32hbaromegar) - l(tfrac12hbaromegar) = hbaromega e hbaromega = Efóton é
Mas essa diferença é justamente a energia do fóton que foi absorvido:
ó

Passo 3

Como o estado fundamental tem energia
E0 = tfrac12hbaromega,
basta dizer
E0 = tfrac12,Efótonó

Passo 4

Agora calculamos Efóton = hclambdaó. Usamos
Efóton = 1240 eVcdot nm6350 nm approx 0,195 eVó
Em unidades de elétron-volt e nanômetro, . Como
,
ó

Passo 5

Então
E0 = tfrac12,Efóton = tfrac12times 0,195 eV approx 0,0975 eVó

Resposta

A energia do estado fundamental do oscilador é aproximadamente .

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