Um elétron com energia cinética inicial igual a 5,0 eV colide com uma barreira com altura U0 e 0,60 nm de largura. Qual é o coeficiente de transmissão quando
U0=13,0 eV

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Um elétron chega com energia cinética de 5,0 eV e topa uma barreira retangular de altura eV e largura nm. Qual é o coeficiente de transmissão?”
Conteúdo: efeito túnel em mecânica quântica.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula do coeficiente de transmissão para .
  2. Calcular o parâmetro de decaimento dentro da barreira .
  3. Botar tudo pra calcular o valor numérico de .

Passo 2

Quando T ;=; 11 + dfracU0^24,E,(U0-E),sinh^2(kappa,a) , o coeficiente de transmissão de uma barreira retangular é dado por
kappa = raiz2m,(U0 - E)hbar,
onde
Aqui:
  • é a massa do elétron ( kg),
  • é a constante reduzida de Planck ( J·s),
  • Convertendo as energias de eV para joule: J.

Passo 3

Calcular 8,0,eVtimes1,602times10^-19,JeV =1,2816times10^-18,J :
  1. kappa = raiz2times9,11times10^-31,kg;times1,2816times10^-18,J 1,055times10^-34,Jcdot s approx1,45times10^10,m^-1 eV → em joule:
  1. Então

Passo 4

Calcular sinh(8,7) approx e^8,7-e^-8,72approx6,0times10^32approx3,0times10^3, .
  • nm = m = m.
  • .
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e

Passo 5

Agora monta o 1 + U0^24E(U0-E),sinh^2(kappa a) approx 1 + 1,056times9,0times10^6 approx 9,5times10^6 :
  • Em eV, o fator T approx 19,5times10^6 approx1,05times10^-7
  • Então
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Resposta

O coeficiente de transmissão é aproximadamente
boxedT approx 1,0times10^-7

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