40.38 • Quando passa do nível de energia n=1 para n=2, um oscilador harmônico absorve um fóton de 6,50 mu m de comprimento de onda. Qual é o comprimento de onda do fóton absorvido quando o oscilador passa pela transição (a) do nível de energia n=2 para n=3 e (b) do nível de energia n=1 para n=3 ? © Qual é o valor de raizk^prime / m, a frequência angular da oscilação do oscilador newtoniano correspondente?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um oscilador harmônico quântico passa de n=1 pra n=2 e absorve um fóton de comprimento de onda lambda=6,50 mum. A gente precisa descobrir:
(a) qual o lambda se ele vai de n=2 pra n=3;
(b) qual o lambda se for de n=1 pra n=3;
© qual é a frequência angular raizk'/m desse oscilador.
Conteúdo: níveis de energia do oscilador harmônico quântico
Eₙ = hbaromega,(n+tfrac12)
e relação fóton ↔ salto de energia:
De.

Passo 2

Antes de tudo, lembra que na transição de n pra n+1 a diferença de energia vale
De
E como essa energia vem num fóton,
hbaromega = hclambda,
Dessa fórmula a gente já consegue achar omega quando souber lambda dado.

Passo 3

Para a transição n=2to3 temos salto de um nível ( De), então a energia do fóton é de novo
De
igual ao caso 1to2. Logo o comprimento de onda é o mesmo:
boxedlambda2to3=6,50 mu m

Passo 4

Para a transição n=1to3 a diferença é de 2 níveis ( De), então
De
Isso significa que o fóton tem o dobro da energia do caso De, ou seja metade do comprimento de onda:
lambda1to3=6,50 mu m2=3,25 mu m,

Passo 5

Agora vamos achar omega usando a relação de 1to2:
hbaromega = hclambda Longrightarrow omega = hchbar,lambda,
Substituindo
h c = 1,986times10^-25,Jcdot m,
hbar=1,055times10^-34,Jcdot s
e lambda=6,50times10^-6, m,
temos
$$\omega = \frac{1{,}986\times10{-25}}{1{,}055\times10{-34}\times6{,}50\times10^{-6}}
\approx2{,}90\times10^{14},\mathrm s^{-1},. $$

Resposta

(a) 6,50 mum
(b) 3,25 mum
© raizk'm=omegaapprox2,90times10^14 s^-1

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