40.38 • Quando passa do nível de energia
para
, um oscilador harmônico absorve um fóton de
de comprimento de onda. Qual é o comprimento de onda do fóton absorvido quando o oscilador passa pela transição (a) do nível de energia
para
(b) do nível de energia
para
? © Qual é o valor de
, a frequência angular da oscilação do oscilador newtoniano correspondente?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um oscilador harmônico quântico passa de
pra
e absorve um fóton de comprimento de onda
m. A gente precisa descobrir:
(a) qual o se ele vai de
pra
;
(b) qual o se for de
pra
;
© qual é a frequência angular desse oscilador.
(a) qual o
(b) qual o
© qual é a frequência angular
Conteúdo: níveis de energia do oscilador harmônico quântico
Eₙ =
e relação fóton ↔ salto de energia:
.
Eₙ =
e relação fóton ↔ salto de energia:
Passo 2
Antes de tudo, lembra que na transição de
pra
a diferença de energia vale
E como essa energia vem num fóton,
Dessa fórmula a gente já consegue achar
quando souber
dado.
Passo 3
Para a transição
temos salto de um nível (
), então a energia do fóton é de novo
igual ao caso
Passo 4
Para a transição
a diferença é de 2 níveis (
), então
Isso significa que o fóton tem o dobro da energia do caso
Passo 5
Agora vamos achar
usando a relação de
:
Substituindo
,
e ,
temos
e
temos
$$\omega = \frac{1{,}986\times10{-25}}{1{,}055\times10{-34}\times6{,}50\times10^{-6}}
\approx2{,}90\times10^{14},\mathrm s^{-1},. $$
Resposta
(a)
m
(b) m
©
(b)
©