40.62 • DADOS Como estagiário em um laboratório de pesquisas, você estuda a transmissão de elétrons através de uma barreira de potencial. Você conhece a altura da barreira,
, mas tem de medir sua largura
. Quando você mede a probabilidade de tunelamento
como uma função da energia
do elétron, obtém os resultados mostrados na tabela
4,0
5,0
6,0
7,0
7,6
(a) Para cada valor de
, calcule as grandezas
e
que aparecem na Equação 40.42. Desenhe o gráfico
versus
. Explique por que seus dados apontam, quando desenhados dessa maneira, para uma queda próxima de uma linha reta. (b) Use a inclinação da linha reta que melhor representa os dados no item (a) para calcular
.
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4,0 | 5,0 | 6,0 | 7,0 | 7,6 | ||
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Passo 1
Beleza, olha só o que a questão pede: você é um estagiário num lab e estuda tunelamento de elétrons por uma barreira de potencial de altura
. Você mediu a probabilidade de tunelamento
para vários valores de energia
e tem uma tabela.
(a) Para cada você deve calcular
(a) Para cada
-
, que vem da parte pré-exponencial da fórmula de transmissão, -
, o decaimento do pacote de onda na barreira,
e então desenhar o gráfico deversus e explicar por que dá quase uma reta.
(b) A partir da inclinação dessa reta você extrai a largurada barreira.
Conteúdo: tunelamento quântico em barreira retangular, fórmula aproximada
onde
Passo 2
Explicando a teoria sem pressa:
- Quando
, a probabilidade de tunelamento é dada por - O fator
(às vezes chamado de fator de emenda) é Isso vem da coincidência de funções de onda nas bordas da barreira. - O parâmetro
descreve o decaimento exponencial dentro da barreira: Em unidades práticas (energia em eV, distância em nm): - Se você tomar
dos dois lados da expressão de : Logo, um gráfico de versus tem que dar reta de inclinação .
Passo 3
Vamos calcular
e
para cada linha da tabela. Lembrando
.
Para cada
,
-
. -
-
. -
.
Fica assim (valores aproximados):
E = 4,0 eV:
E = 4,0 eV:
E = 5,0 eV:
E = 6,0 eV:
E = 7,0 eV:
E = 7,6 eV:
Passo 4
Agora, se você plotar
versus
, vê uma reta porque
Ou seja, slope
.
Fazendo um ajuste linear (ou até usando apenas os extremos), a inclinação dá cerca de
Passo 5
Como
, a largura da barreira é
Resposta
A largura da barreira é aproximadamente
.