40.62 • DADOS Como estagiário em um laboratório de pesquisas, você estuda a transmissão de elétrons através de uma barreira de potencial. Você conhece a altura da barreira, 8,0 eV, mas tem de medir sua largura L. Quando você mede a probabilidade de tunelamento T como uma função da energia E do elétron, obtém os resultados mostrados na tabela
|c|c|c|c|c|c| hline c $E$ $(e V)$
T
4,0 5,0 6,0 7,0 7,6
2,4 times 10^-6 1,5 times 10^-5 1,2 times 10^-4 1,3 times 10^-3 8,1 times 10^-3 E
(a) Para cada valor de G, calcule as grandezas kappa e ln (T / G) que aparecem na Equação 40.42. Desenhe o gráfico kappa versus L. Explique por que seus dados apontam, quando desenhados dessa maneira, para uma queda próxima de uma linha reta. (b) Use a inclinação da linha reta que melhor representa os dados no item (a) para calcular .

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: você é um estagiário num lab e estuda tunelamento de elétrons por uma barreira de potencial de altura T approx G,e^-2kappa L, . Você mediu a probabilidade de tunelamento G = 16,E,(V0 - E)V0^2, kappa = raiz2m,(V0 - E)ehbar para vários valores de energia e tem uma tabela.
(a) Para cada você deve calcular
  • , que vem da parte pré-exponencial da fórmula de transmissão,
  • , o decaimento do pacote de onda na barreira,
    e então desenhar o gráfico de versus e explicar por que dá quase uma reta.
    (b) A partir da inclinação dessa reta você extrai a largura da barreira.
Conteúdo: tunelamento quântico em barreira retangular, fórmula aproximada
onde

Passo 2

Explicando a teoria sem pressa:
  1. Quando T simeq G,e^-2kappa L , a probabilidade de tunelamento é dada por G = 16,E,(V0 - E)V0^2
  2. O fator kappa = raiz2m,(V0 - E)ehbar (às vezes chamado de fator de emenda) é kappa approx 5,12;raizV0 - E(nm^-1) Isso vem da coincidência de funções de onda nas bordas da barreira.
  3. O parâmetro ln T = ln G - 2,kappa,L Longrightarrow lnTG = -2,L,kappa descreve o decaimento exponencial dentro da barreira: Em unidades práticas (energia em eV, distância em nm):
  4. Se você tomar dos dois lados da expressão de : Logo, um gráfico de versus tem que dar reta de inclinação .

Passo 3

Vamos calcular e para cada linha da tabela. Lembrando .
Para cada ,
  1. .
  2. .
  3. .
Fica assim (valores aproximados):
E = 4,0 eV:
E = 5,0 eV:
E = 6,0 eV:
E = 7,0 eV:
E = 7,6 eV:

Passo 4

Agora, se você plotar lnTG = -2,L,kappa versus slope approx -1,40 (sem,unidade) , vê uma reta porque
Ou seja, slope .
Fazendo um ajuste linear (ou até usando apenas os extremos), a inclinação dá cerca de

Passo 5

Como L = -slope2 approx --1,402 = 0,70 nm , a largura da barreira é

Resposta

A largura da barreira é aproximadamente .

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