40.63 • DADOS Quando elétrons de baixa energia passam por um gás ionizado, elétrons de certas energias passam através do gás como se os átomos do gás não estivessem lá e então possuem coeficientes de transmissão (probabilidades de tunelamento)
igual a 1 . Os íons de gás podem ser modelados aproximadamente como uma barreira retangular. O valor de
ocorre quando um número inteiro ou semi-inteiro de comprimentos de onda de De Broglie do elétron, quando este passa pela barreira, é igual à largura
da barreira. Você está planejando uma experiência para medir esse efeito. Para auxiliá-lo ao projetar
Figura P40.60 o aparato necessário, considere as energias
dos elétrons que resultarão em
. Assuma uma barreira com altura de 10 eV com uma largura de
. Calcule os três valores mais baixos de
para os quais
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um “barrier” (barreira) retangular de altura
eV e largura
m. A ideia é achar as energias
dos elétrons que passam pela barreira com transmissão perfeita (
).
Conteúdo: mecânica quântica (túnel e condição de ressonância), comprimento de onda de De Broglie e ondas estacionárias na barreira. Vamos precisar da massa do elétron , da constante de Planck reduzida
e da relação onda–partícula
para montar a condição de ressonância e daí obter
.
Conteúdo: mecânica quântica (túnel e condição de ressonância), comprimento de onda de De Broglie e ondas estacionárias na barreira. Vamos precisar da massa do elétron
Passo 2
Quando o elétron tem energia
a região interna da barreira vira um “poço” onde a função de onda oscila com número de onda
Para haver ressonância (transmissão total), a largura
Isso equivale a dizer que caibam exatamente
comprimentos de onda dentro de
.
Passo 3
Da condição
temos
Passo 4
Basta agora pôr valores (convertendo tudo para joules onde necessário):
-
eV -
kg -
J·s -
m
O termo extra é
logo
Resposta
Os três valores mais baixos de energia para os quais
são aproximadamente: