A dimensão de um torque coincide com a dimensão de qual grandeza física?

Passo 1

O enunciado pergunta: “A dimensão de um torque coincide com a dimensão de qual grandeza física?”
Conteúdo: análise dimensional (como fazer as contas usando as unidades básicas).
O que vamos usar:
– Definição de torque: τ = F · r
– Dimensão de força (pela 2ª lei de Newton)
– Multiplicação de dimensões
– Comparar com outras grandezas para achar qual tem a mesma dimensão

Passo 2

Primeiro, lembra que torque é força vezes distância.
– τ = F·r
Aqui F é força e r é um braço de alavanca (distância).
Precisamos saber a dimensão de F e de r.

Passo 3

Dimensão de força (pela 2ª lei de Newton):
– F = m·a
– massa m tem dimensão [M]
– aceleração a tem dimensão [L T⁻²]
Logo
[F] ;=; [M],[L,T^-2] ;=; M,L,T^-2
E r (distância) tem dimensão
[r] = L

Passo 4

Agora montamos a dimensão do torque:
[tau] ;=; [F],[r] ;=; (M,L,T^-2),(L) ;=; M,L^2,T^-2
Essa é a mesma dimensão de energia (ou trabalho), pois trabalho é força vezes deslocamento:
W = Fcdot s Longrightarrow [W] = (M,L,T^-2),(L) = M,L^2,T^-2

Resposta

A dimensão de um torque coincide com a dimensão de energia (ou trabalho):
M,L^2,T^-2

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